В уравнениях такого вида применяют формулы понижения степени: (sin²2x)²+(cos²2x)²=5/8; (1-cos4x)²/4+(1+cos4x)²/4=5/8; 4+4cos²4x=5 cos²4x=1/4 cos4x=1/2 или cos4x=-1/2 4x=±arccos(1/2)+2πk или 4х=<span>±arccos(-1/2)+2πn, k,n∈ Z. </span><span>4x=±(π/3)+2πk или 4х=±(2π/3)+2πn, k,n∈ Z. </span><span>x=±(π/12)+(π/2)·k или х=<span>±(2π/12)+(π/2)·n, k,n∈ Z.
Так как π радиан = 180°, то отрезку [0;180°] принадлежат корни </span></span>1)π/12=15°; <span>2)(π/12)+(π/2)=7π/12=105°; </span> <span>3)(-π/12)+(π/2)=5π/12=75°; </span> 4)2π/12=30°; <span>5)(2π/12)+(π/2)=8π/12=2π/3=120°; </span> <span><span>6)(-2π/12)+(π/2)=6π/12=π/2=90°.
</span>О т в е т. а) корни уравнения </span><span>±(π/12)+(π/2)·k; ±(π/6)+(π/2)·n, k,n∈ Z.</span> б) 15°;30°; 75°;90° 105°;120°∈[0; 180°]