Х книг - поступило в библиотеку
х*60/100 = 0,6х книг - учебники
2/9х - словари, т.к. остальные 64 книги - худ.литература, составим ур-е:
х-0,6х-2/9х=64
8/45х=64
х=64:8/45 = 64*45/8
х=360 книг поступило в библиотеку
360*0,6=216 - учебники
360*2/9 = 80 - словари
360 - 216 - 80=64 - худ.литература
А1=-4+2*1=-2
a2=-4+2*2=0
a3=-4+2*3=2
a4=-4+2*4=4
a5=-4+2*5=6
a6=-4+2*6=8
a7=-4+2*7=10
a8=-4+2*8=12
a9=-4+2*9=14
Преобразуем правую часть тождества:
(sina+cosa)²-1=sin²a+2sinacosa+cos²a-1=(sin²a+cos²a)+2sinacosa-1=1+2sinacosa-1=2sinacosa=sin2a
sin2a=sin2a, что и требовалось доказать
P.s. sin²a+cos²a=1 - основное тригонометрическое тождество
а) Первые 4 члена последовательности.
y(1) = (3*1+10)/(3-4*1) = (3+10)/(3-4) = 13/(-1) = -13
y(2) = (3*2+10)/(3-4*2) = (6+10)/(3-8) = 16/(-5) = -3,2
y(3) = (3*3+10)/(3-4*3) = (9+10)/(3-12) = -19/9
y(4) = (3*4+10)/(3-4*4) = (12+10)/(3-16) = -22/13
б) Чтобы найти, начиная с какого числа все члены последовательности будут больше -1, нужно составить неравенство.
(3n + 10)/(3 - 4n) > -1
(3n + 10)/(3 - 4n) + 1 > 0
(3n + 10 + 3 - 4n)/(3 - 4n) > 0
(13 - n)/(3 - 4n) > 0
Поменяем знаки в числителе и в знаменателе одновременно, дробь от этого не изменится.
(n - 13)/(4n - 3) > 0
По методу интервалов
n ∈ (-oo; 3/4) U (13; +oo)
Так как 13 не входит в промежуток, то
ОТВЕТ: Начиная с n = 14
