Question

Докажите, что значение выражения 3 в 9 степени - 5 в 3 степени - делится нацело на 22.

6. Известно, что a + b = 9, ab = - 12. Найдите значение выражения

(a - b)².

Answer 1

Разложим выражение на множители:
3⁹ - 5³ =  (3³)³  - 5³ = 27³  - 5³ =
по формуле сокращенного умножения (разность кубов):
= (27 - 5)(27² +27*5 + 5²) =
=  22 × (27² + 27*5 + 5²)
Один из множителей  = 22 ⇒  выражение делится нацело на 22.


а+b = 9   
ab = -12   
(а-b)²  = ? 
По формулам  сокращенного умножения :
(a - b)²  = a²  - 2ab  + b²  =  a² + b²   - 2ab 
Подставим значение аb = -12 : 
(a - b) ²  =  а²  + b²   - 2*(-12) = a²+ b² + 24

Нам неизвестно выражение  (а² + b²) , найдем его :
(а+b)² = a²  + 2ab  + b²  = (a²+ b²)  + 2ab 
Подставим значения   а + b = 9 ;  аb = -12 :
9²  =  а²  + b²  + 2 *(-12)
81 =  a²  +  b²  -  24
a² + b²  =  81 + 24
a² + b²  = 105

Следовательно:
(а-b)² =  105   + 24 = 129