Question

Помогите,пожалуйста,решить неравенство!
log2|3x/(4x-3)|<=0

Answer 1

ОДЗ
1) знаменатель не должен обращаться в нуль
4x-3≠0
x≠3/4

2) выражение под логарифмом должно быть положительно, т.к модуль всегда не отрицательный, значит нужно исключить случай равенства нулю числителя
3x≠0
x≠0

Значит x∈(-беск, 0)U(0,3/4)U(3/4, +беск)

$\log_2\left| \dfrac{3x}{4x-3}\right| \leq 0 \\\\\\\log_2\left| \dfrac{3x}{4x-3}\right| \leq \log_21$

т.к 2>1 (основание логарифма), значит просто переходим к выражению стоящему под знаком логарифма без измерения знака неравенства

$\left| \dfrac{3x}{4x-3}\right| \leq 1$

$\dfrac{|3x|}{|4x-3|} \leq 1$

1) пусть x∈(-беск, 0), тогда оба выражения под модулями отрицательно, значит меняем знак при раскрытии модуля

$\dfrac{-3x}{-4x+3} \leq 1\\\\-3x \leq -4x+3\\x \leq 3$

с учетом условия 1), получаем что x<0

2) пусть x∈(0,3/4), выражение в модуле числителя положительно, в знаменателе - отрицаткльно

$\dfrac{3x}{-4x+3} \leq 1\\\\3x \leq -4x+3\\x \leq \frac{3}{7}$

значит х∈(0,3/7)

3) x∈(3/4, +беск)

$\dfrac{3x}{4x-3} \leq 1\\\\3x \leq 4x-3\\x \geq 3$

значит x∈[3,+беск)

ОТВЕТ
x∈(-беск, 0)U(3/4,+беск)