5) y = (64/3)*x^(3/2) - (4/3)*x^3
y' = 32*x^(1/2) - 4x^2 = 0
ОДЗ: x>=0
4*sqrt(x) * (8 - x*sqrt(x)) = 0
x = 0
x = 4
Если 0<=x<=4, y' >0, функция возрастает.
Если x>4, y' <0, функция убывает.
Значит, точка x = 4 - максимум функции.
y(4) = 256/3
y(16) = -16^3 = - 4096
y(1) = 20
Наибольшее значение: 256/3
Наименьшее значение: -4096
Log^1/3(x-5)>log^1/3(1/3)
функция y=log^1/3t убывает(0<1/3<1)
{x-5>0
{x-5<1
{x>5
{x<6
ответ (5;6)
Поскольку оба члена являются полными кубами, разложим на множители, используя формулу суммы кубов,
b ( х+6)*(х^2-6х+36)
у= -48 - это прямая, параллельная оси ОХ.
Все точки на этой прямой имеют ординату "у"= -48, а абсциссы - любые действительные числа. Поэтому ни одна точка не лежит на этой прямой, все "у" у этих точек не равны (-48).
А вот точки, которые лежат на прямой у= -48: А(-6;-48) , В(12;-48) , С(0,3 ;-48) , Д(0,4 ;-48), ...
Очень легко:
Если внимательно посмотреть, то можно увидеть, что:
(3х-2)(9х²+6х+4)=27х³-8
27х³-(3х-2)(9х²+6х+4)=27х³-(27х³-8)=27х³-27х³+8=8. Доказано.
Ответ: данное выражение при любом х принимает одно и то же значение, и это значение- это 8.