Вот держи , надеюсь правильно , потому что я думаю , что эти примеры решаются через возведение обеих частей в квадрат
![\int a^x(1+\frac{a^{-x}}{\sqrt{x^3}})dx=\int a^x dx \;+ \int \sqrt{x^{-3}}dx=\\=\frac{a^x}{\ln a}-2\sqrt{x^{-1}}+C](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint+a%5Ex%281%2B%5Cfrac%7Ba%5E%7B-x%7D%7D%7B%5Csqrt%7Bx%5E3%7D%7D%29dx%3D%5Cint+a%5Ex+dx+%5C%3B%2B+%5Cint+%5Csqrt%7Bx%5E%7B-3%7D%7Ddx%3D%5C%5C%3D%5Cfrac%7Ba%5Ex%7D%7B%5Cln+a%7D-2%5Csqrt%7Bx%5E%7B-1%7D%7D%2BC)
Теперь детальный разбор решения:
Интеграл суммы можно разбить на сумму интегралов, я считаю, что очевидно;
- это свойство также очевидно;
- это преобразование должно быть понятно;
Первообразная от
равна ![\frac{a^x}{\ln a}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba%5Ex%7D%7B%5Cln+a%7D)
Первообразная от
считается легко, как и первообразная любой степенной функции.
Остается добавить константу
, поскольку интеграл является неопределенным.
Post scriptum. Я прописываю степень "-1" только из-за неудобства и неказистости дробей в LaTeX, рекомендую прописывать отрицательные степени как дроби.
0,7 вот тебе не являющиеся чеслр
(х-3)^2 - корень из 5(x-3)<0
(x-3)( x-3- корень из 5)<0.
x= 3
x= 3+ корень из 5
и решением будет являть внутренняя часть т.к. x<0.
( 3; 3+ корень из 5)