Построим графики
первым графиком будет гипербола
, расположенная во 2 и 4 четвертях координатной плоскости
абсциссы х=0 и у=0
графиком второй функции будет прямая.
абсциссы точек их пересечения
и будут корнями уравнения
проверим найденные корни
решим уравнение алгебраически
корни найдены верно
1)f'(x)=40x^3-6
2)f'(x)=x+12
3)f'(x)=3cos(x)-sin(x)
4)f'(x)=
(выводить не буду, это табличная производная)
5) f'(x)=20x^3 -4sin(x)
6)f'(x)=
(1)
cos^2x=1-sin^2x
Получаем:
Как-то так. ну это необязателно, я думаю можно остановиться уже на (1)
7) f(x)=tgx*(2-3x^3) Представим f(x) как произведение двух функций:
u(x)=tg(x) и v(x)=2-3x^3
По формуле производной от произведения: f(x)=u(x)v(x); f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)
Теперь вычислим:
Можно конечно упрощать, но я думаю что можно обойтись и без этого
Х·(а-с)+у·(с-а)=х·(а-с)-у·(а-с)=(а-с)·(х-у)
перед вторым слагаемым поменяли знак + на - , тогда слагаемые в скобках тоже поменяли знаки "с" было с плюсом, стало с минусом, "а"было с минусом стало с плюсом.
<em>О</em><em>т</em><em>в</em><em>е</em><em>т</em><em>:</em><em> </em><em>6</em>
Решение
Найдём первую производную как от дроби:
(2x*(x+2)^2 - 2*(x+2)*x^2) / (x+2)^4 =[ (2x* (x+2))*(x+ 2 - x)] / ((x+2)^4 =
= (4x) / (x+2)^3
Найдём вторую производную
[4*(x+2)^3 - 3*(4x)*(x+2)^2] / [(x+2)^6] = [4(x+2)^2)* (x+2 - 3x))] / (x+2)^6 =
= 8*(1-x) / (x+2)^4
