1) 75*π/180=5π/12
2)10*π/180=π/18
3) 144*π/180=36*4π/(36*5)=4π/5
4) 1080*π/180=6π
![|x-|2x+1||=2](https://tex.z-dn.net/?f=%7Cx-%7C2x%2B1%7C%7C%3D2)
Данное выражение распысвается на два выражения:
![x-|2x+1|=2 \\ |2x+1|=x-2](https://tex.z-dn.net/?f=x-%7C2x%2B1%7C%3D2+%5C%5C+%7C2x%2B1%7C%3Dx-2)
или
![x-|2x+1|=-2 \\ |2x+1|=2-x](https://tex.z-dn.net/?f=x-%7C2x%2B1%7C%3D-2+%5C%5C+%7C2x%2B1%7C%3D2-x)
Каждое из полученных уравнений расписывается в две системы:
![\left \{ {{x+2 \geq 0} \atop {2x+1=x-2}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%2B2+%5Cgeq+0%7D+%5Catop+%7B2x%2B1%3Dx-2%7D%7D+%5Cright.+)
или
![\left \{ {{x-2 \geq 0} \atop {2x+1=2-x}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx-2+%5Cgeq+0%7D+%5Catop+%7B2x%2B1%3D2-x%7D%7D+%5Cright.+)
или
![\left \{ {{2-x \geq 0} \atop {2x=1=2-x}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B2-x+%5Cgeq+0%7D+%5Catop+%7B2x%3D1%3D2-x%7D%7D+%5Cright.+)
или
![\left \{ {{2-x \geq 0} \atop {2x+1=x-2}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B2-x+%5Cgeq+0%7D+%5Catop+%7B2x%2B1%3Dx-2%7D%7D+%5Cright.+)
. Решаем сначала первые две системы. Первая:
![x-2 \geq 0 \\ x \geq 2](https://tex.z-dn.net/?f=x-2+%5Cgeq+0+%5C%5C+x+%5Cgeq+2)
- это все значения, которые могут быть в первых двух системах.
![2x+1=x-2 \\ x=-3](https://tex.z-dn.net/?f=2x%2B1%3Dx-2+%5C%5C+x%3D-3)
(-3 не входит, потому <u>не корень</u>!) Решаем дальше, теперь уравнение из второй системы:
![2x+1=2-x \\ 3x=1 \\ x= \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=2x%2B1%3D2-x+%5C%5C+3x%3D1+%5C%5C+x%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
(
![\frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
входит, потому <u>корень</u>!).
Решаем теперь неравенство из оставшихся двух систем:
![2-x \geq 0 \\ x \leq 2](https://tex.z-dn.net/?f=2-x+%5Cgeq+0+%5C%5C+x+%5Cleq+2)
Теперь решаем уравнения и этих системах (третья):
![2x+1=2-x \\ 3x=1 \\ x= \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=2x%2B1%3D2-x+%5C%5C+3x%3D1+%5C%5C+x%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
(
![\frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
входит, потому <u>корень</u>!)
Решаем четвертое уравнение:
![2x+1=x-2 \\ x=-3](https://tex.z-dn.net/?f=2x%2B1%3Dx-2+%5C%5C+x%3D-3)
(-3 входит, потому <u>корень</u>!)
<u>Ответ:</u><em>
![x_{1} =-3 \\ x_{2} = \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B1%7D+%3D-3+%5C%5C++x_%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
</em>