Очень компетентный и полный ответ дала Ольга Андреева. Но ради интереса можно немного и пофантазировать, тем более, что фантазии иногда становятся былью.
Я предложил бы два возможных способа. Тем более, что в вопросе нет ограничения по точности взвешивания,величине погрешности.
Первый способ - чисто эмпирический.
Пилоты разгоняют самолет на определенном участке (взлетной или вспомогательной полосы) до скорости 10 - 20 км./час., отпускают его на свободное движение и измеряют растояние, пройденное самолетом самокатом до полной остановки. (Это в кратце, опуская детали). По уже ране известной таблице, составленной с помощью ранее (выше) изложенной методикой, определяют примерную загрузку самолета. Точность, думаю, можно довести до 10 - 15 процентов, взятого на борт груза, в т.ч. пассажиров.
Второй способ - физический.
На любом заводе, изготавливающем, точне, выполняющем финишную сборку самолета необходимо сделать бассейн, в который будет завозиться самолет, наполняться водой и по вытесненному объему воды в его плавающем состояни определять его читый вес. Погрешность измерения можно довести до 3-х - 5-ти процентов, в некоторых случаях - и точнее. При этом можно определить и неравномерность распределения массы (по наклонам вперед-назад и завалы на бок).
(Детали - при необходимости)