Question

Задача. Кому выгодна сделка - математику или торговцу?

Один математик предложил торговцу такую сделку. Математик дает торговцу 100 рублей, а торговец дает математику взамен 1 копейку. Каждый следующий день математик дает торговцу на 100 рублей больше, чем в предыдущий, т. е. на второй день он дает ему 200 рублей, на третий — 300 рублей и т. д. А торговец дает математику взамен в два раза больше денег, чем в предыдущий день, т.е. на второй день он дает ему 2 копейки, на третий — 4 копейки, на четвертый — 8 копеек, на пятый — 16 копеек и т. д. Производить такой обмен они договорились в течение 30 дней. Кому из них этот обмен выгоден и почему?

Answer 1

Такая сделка выгодна математику, хотя на первый взгляд кажется что он отдаст многие тысячи рублей, а торговец ему вернет лишь сотни копеек. Это не так, в начале конечно математику придется туго. Например за 10 дней он отдаст торговцу (100+1000)*10/2=5500 рублей (по формуле суммы арифметической прогрессии) , а торговец вернет ему 2^9=512 копеек (по формуле геометрической прогрессии) или всего чуть больше пяти рублей. Но затем с каждым днем ситуация изменится в пользу математика, ведь уже ещё через пять дней торговец начнёт давать больше 160 рублей. Окончательный баланс такой. Математик за 30 дней отдаст всего (100+3000)*30/2=4650­<wbr />0 рублей, а торговец вернет ему 2^29=536870912 копеек или 5 миллионов 368 тысяч 709 рублей. Выгода более пяти миллионов.

Answer 2

Конечно, такой обмен выгоден только торговцу. И дело тут не в математических расчётах наивного математика, он просто не понимает, с кем связывается.

Торговец, вывернув с математика круглую сумму, просто прекратит сделку досрочно. Уж он-то знает, как это сделать :^)