Угол ВСА будет равен углу САД как накрестлежащие при пересечении двух параллельных прямых - оснований. Тогда угол САВ=Д=АСД, значит трегольник АСД - равнобедренный, АД - боковой стороне. Пусть АД - х, а ВС - у. Получаем систему:
Дано:
Треугольник ABC-прямоуг
BC=6;
AC=8
______
Найти AB
Решение :
По теореме Пифагора:
AB^2=BC^2+AC^2
AB^2=6^2+8^2
AB^2=36+64
AB^2=корень из 100
AB=10
Ответ: AB = 10
Смотри картинку. Мож где ошибся, но идея, думаю, ясна.
Средняя линия параллельна основанию => паралельна плоскости (так как основание лежит в плоскости ) а по св-ву мы знаем что если прямая паралельна какой то прямой в плоск значит паралельна и плоскости. ВООООТ. такую вам фигню задают
Я очень серьезно отнесся :)
Если соединить центры трех окружностей, то получится треугольник со сторонами
R + 1; R + 8; 21; и у этого треугольника высота к стороне 21 равна R.
Надо составить два уравнения для такого треугольника
x^2 + R^2 = (R + 1)^2;
(21 - x)^2 + R^2 = (R + 8)^2;
x - расстояние от точки О (центра окружности радиуса 1) до точки касания искомой окружности с прямой ОО1;
Эта система сводится к квадратному уравнению для x (исключением R)
x^2 + 6*x - 55 = 0; откуда x = 5; (отрицательное значение -11 отброшено)
R = 12;
На самом деле, если предположить, что треугольник составлен из двух Пифагоровых (то есть из двух прямоугольных треугольников с целочисленными длинами сторон), то ответ сразу можно угадать. Два треугольника 5,12,13 и 12, 16, 20 приставлены друг к другу катетами 12, так, что катеты 16 и 5 образуют сторону 21. Все требования при этом соблюдены
13 = 12 + 1; 20 = 12 + 8; 5 + 16 = 21; и радиус равен 12;