Sinx=-1/2
x= - (π/6)+2πk, k∈Z или x= - (5π/6)+2πn, n∈Z
Ближайший к нулю корень
-30°
4 - 4(cosx - sinx) - sin2x = 0;
3 - 4(cosx - sinx) + 1 - sin2x = 0;
3 - 4(cosx - sinx) + (cosx - sinx)² = 0;
(cosx - sinx)²- 4(cosx - sinx) + 3 = 0 - квадратное уравнение относительно cosx - sinx.
По т. обратной к т. Виета имеем:
cosx - sinx = 1 или cosx - sinx = 3.
1) cosx - sinx = 1; √2sin(x - π/4) = -1; sin(x - π/4) = -1/√2;
x - π/4 = (-1)ⁿarcsin(-1/√2) + πn, n∈Z; x - π/4 = (-1)ⁿ⁺¹arcsin1/√2 + πn, n∈Z;
x₁ = (-1)ⁿ⁺¹π/4 + π/4 + πn, n∈Z.
2) cosx - sinx = 3; √2sin(x - π/4) = -3; sin(x - π/4) = -3/√2 - не имеет решения.
Ответ: (-1)ⁿ⁺¹π/4 + π/4 + πn, n∈Z.
Если дискриминант равен 0, то значит у этого выражения два одинаковых корня, и оно является полным квадратом. D=0, и уравнение имеет 1 корень y=-1, теперь раскладываем и получаем 12(y+1)^2.