Question

Log(3-2x) по основанию (x^2) < 1 С объяснением!!!

Answer 1

$log_{x^2}(3-2x)\ \textless \ 1\; ,\\\\ODZ:\; 3-2x\ \textgreater \ 0\; \to \; \; x\ \textless \ 1,5\; ;\\x^2\ne 1,\; x^2\ \textgreater \ 0\; \to \; \; x\ne \pm 1\\\\x\in (-\infty ,-1)\cup (-1,1)\cup (1;\; 1,5)$

Метод рационализации: неравенство  $log_{h(x)}\, f(x)\vee1$   заменяем
на неравенство   $(h(x)-1)(f(x)-h(x))\vee 0$  , где $\vee$  знак неравенства. 

$(x^2-1)(3-2x-x^2)\ \textless \ 0\\\\x^2+2x-3=0\; \; \to \; \; x_1=-3,\; x_2=1\\\\(x-1)(x+1)(x+3)(x-1)\ \textless \ 0\\\\(x-1)^2(x+1)(x+3)\ \textless \ 0\\\\+++(-3)---(-1)+++(1)+++\\\\x\in (-3,-1)\\\\ \left \{ {{x\in (-\infty ,-1)\cup (-1,1)\cup (1;\; 1,5)} \atop {x\in (-3,-1)}} \right. \; \; \to \\\\Otvet:\; \; x\in (-3,-1)\; .$