y=kx+1 и y=kx^2−(k−3)x+k приравниваем, решаем и требуем
чтобы было 2 корня D>0
kx+1=kx^2−(k−3)x+k
kx^2-(k-3)x+k-kx-1=0
kx^2-(2k-3)x+k-1=0
D=(2k-3)^2-4k(k-1)=4k^2-12k+9-4k^2+4k=-8k+9>0
8k<9
k<9/8
теперь y=kx+1 и y=(2k−1)x^2−2kx+k+9/4 приравниваем и требуем
чтобы не было корней D<0
kx+1=(2k−1)x^2−2kx+k+9/4
(2k−1)x^2−2kx+k+9/4-kx-1=0
(2k−1)x^2−3kx+k+5/4=0
D=(3k)^2-4(2k-1)(k+5/4)=9k^2-(2k-1)(4k+5)=9k^2-8k^2+4k-10k+5=k^2-6k+5=(k-1)(k-5)<0
1<k<5
пересекаем k<9/8 и 1<k<5 - ответ 1<k<9/8
ответ 1<k<9/8
Задан график функции
![|y-2|=1](https://tex.z-dn.net/?f=%7Cy-2%7C%3D1+)
Нужно снять модуль и построить два графика
Первый график
![y-2=1 \Rightarrow y = 3](https://tex.z-dn.net/?f=y-2%3D1++%5CRightarrow+y+%3D+3+)
Второй график
![-(y-2)=1 \Rightarrow y = 1](https://tex.z-dn.net/?f=-%28y-2%29%3D1+%5CRightarrow+y+%3D+1+)
Оба графика прямы, которые параллельные оси ОХ и проходят, соответственно через точку (0; 3) и (0; 1)
Точки A и B принадлежат прямой y = kx + b. Подставляя координаты в уравнение прямой, мы получим систему уравнений
![\displaystyle \left \{ {{-1=k\cdot (-3)+b} \atop {5=k\cdot 2+b~~~~~~}} \right.~~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{-3k+b=-1} \atop {2k+b=5~~~}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B-1%3Dk%5Ccdot%20%28-3%29%2Bb%7D%20%5Catop%20%7B5%3Dk%5Ccdot%202%2Bb~~~~~~%7D%7D%20%5Cright.~~~%5CRightarrow~~~%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B-3k%2Bb%3D-1%7D%20%5Catop%20%7B2k%2Bb%3D5~~~%7D%7D%20%5Cright.)
От второго уравнения отнимем первое уравнение, получим
2k + b - (-3k + b) = 5 - (-1)
2k + b + 3k - b = 5 + 1
5k = 6
k = 6/5 = 1,2
Переменную b найдем из второго уравнения, выразив её.
b = 5 - 2k = 5 - 2 · 1,2 = 5 - 2,4 = 2,6
Искомое уравнение прямой: y = 1,2x + 2,6.