Question

Блин, застрял на определенном интеграле dx/(2-sqrt(1+x)), a=0; b=-3/4. Кто может помочь?

Answer 1

Решение:
Проведем замену:
$t^2 = 1+x$
Тогда, dt = d(1+x);
dt = dx.
При помощи переменной t решаем уравнение:
$\int \frac{dt}{2-\sqrt{t^2}} = \int \frac{dt}{2-t} = -\int \frac{d(2-t)}{2-t} = -\ln|2-t| + C |t = \sqrt{1+x}| = \\ =-\ln|2-\sqrt{1+x}| + C$
Теперь находим определенный интеграл:
$-\ln|2-\sqrt{1+x}| |\limits_{-\frac{3}{4}}^0 = -\ln|2-\sqrt{\frac{1}{4}}| + \ln|2-0| = -\ln|2-0.5| +\\ +\ln2 = -\ln1.5 + \ln 2 = \ln2 - \ln1.5 = \ln(\frac{2}{1.5}) = \ln(1\frac{2}{3})$