Question

Из вершины С треугольника АВС

проведена медиана СD, которая

отсекает от него равнобедренный

треугольник ACD (AD=CD).

Найдите угол АСВ, если угол СDB

равен 120 градусам.

Answer 1

ΔCDB: равнобедренный, ⇒∠DAC = ∠DBC = (180° - 120°)/2 = 30°
∠CDA = 180° - 120° = 60° (смежные)
ΔCAD равнобедренный, ∠CDA = 60°, ⇒ равносторонний,
⇒ ∠ACD = 60°
∠ACB = ∠ACD + ∠DCB = 60° + 30° = 90°

Answer 2

Насколько я знаю,медиана проведенная из прямого угла ,равна половине гипотенузы.( можно воспользоваться этим и угол будет равен 90 градусов ,но попробуем решить так)
1)Рассмотрим треугольник СDВ:
он равнобедренный(т.к. СD- медиана и СD=DB) и угол СDВ равен 120 гр. => можем найти два других угла:  угол DCB=углу CBD=(180-120)/2=30 гр.
2)Рассмотрим треугольник СDA:
- угол CDA= 180-120 =60 гр.
- он равнобедренный => аналогично 1) найдем углы DCA и CAD.
Они равны  (180 -60 )/2= 60 гр.
3) Из 1) и 2) можно сказать ,что сумма смежный углов ACD и DCB равна 90 гр.

Ответ : 90 гр.