Question

найдите точки f(x)=x в 3 степени-3 х во 2 степени в которых касательные к нему параллельна оси абсцисс.

Answer 1

дана функция f(x)=x^3+3x^2

 

уравнение касательной к графику функции в точке а:

y(a) = f(a)+f'(a)(x-a)

Это уравнение прямой с угловым коэффициентом f'(a) (т.е. это тангенс угла наклона прямой к оси абцисс)

Условие параллельности оси абцисс: угол равен 0, следовательно, и его тангенс 0, следовательно и f'(a)=0. а - искомые точки 

Берём производную: f' (x) = 3x^2+6x, приравниваем к нулю и решаем полученное уравнение относительно x:

3x^2+6x=0

x1=0

x2=2

Эти точки и есть искомые

Теперь напишем касательные:

в точке x1=0 касательная В ТОЧНОСТИ СОВПАДАЕТ С ОСЬЮ АБЦИСС

в точке x2=2 y= f(2)+0*(x-2) = 8- 3*4 = -4

это прямая y=-4