<h3>Долгий способ: </h3>
Функция чётная, если f(x)= -f(x)
и нечётная, если f(x)= -f(-x)
Подставим -x в нашу функцию
![y=(-x)^3-3(-x)^2-24(-x)+7\\y= -x^3-3x^2+24x+7](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%28-x%29%5E3-3%28-x%29%5E2-24%28-x%29%2B7%5C%5Cy%3D+-x%5E3-3x%5E2%2B24x%2B7)
Как мы видим функция совершенно поменялась, значит она общего вида
<h3>Быстрый способ: </h3>
функция чётная, если она задана "чётным" многочленом.
"Чётный" многочлен - многочлен с х в чётных степенях, то есть в 0, 2, 4
А тут у нас все степени х, то есть функция тоже общего вида
a)
3/(y-2)+7/(y+2)=10/y // * y(y-2(x+2) ODZ: y≠0 ,y-2≠0 ,y+2≠0
Y≠2 ,y≠-2
3y(y+2)+7y(y-2)=10y(y-2)(y+2)
3y²+6y+7y²-14y=10y²-40
-8y=-40
Y=5
b)
(x+3)/x-3) + (x-3)/(x+3)=3 1/3 ODZ: x-3≠0 x≠3 , x+3≠0 x≠-3
=(x+3)/x-3) + (x-3)/(x+3)= 10/3 // *3(x-3)(x+3)
3(x+3)(x+3) +3(x-3)(x-3)=10(x-3)(x+3)
3(x²+6x+9)+3(x²-6x+9)=10x²-90
3x² +18x +27 +3x²-18x +27=10x²-90
6x²+54=10x²-90
4x²=144
X²=36
X=±6
Решение
2x² / (x + 3) + (x + 3)/x² ≤ 3
(2x⁴ - 3x³ - 8x² + 6x + 9)/[x²*(x + 3)] ≤ 0
2x⁴ - 3x³ - 8x² + 6x + 9 = 0, x ≠ 0; x ≠ - 3
x₁ = - 1
2x⁴ - 3x³ - 8x² + 6x + 9 Ix + 1
-(2x⁴ + 2x³) 2x³ - 5x² - 3x + 9
- 5x³ - 8x²
- (- 5x³ - 5x²)
- 3x² + 6x
- (- 3x² - 3x)
9x + 9
-(9x + 9)
0
x₂ = 3/2 = 1,5
x₃ = 1/2 + √13/2 ≈ 2,3
x₄ = 1/2 - √13/2 ≈ - 1,3
+ - + - +
--------------------------------------------------------------->
- 1,3 - 1 1,5 2,3 x
x ∈ [- 1/2 - √13/2 ; - 1] ; [3/2 ; 1/2 + √13/2]