<span>Сторона квадрата равна 12. Проекция точки на плоскость квадрата совпадает с центром квадрата. Расстояние от центра квадрата до стороны равно половине длины стороны и равно 6. Так как отрезок, соединяющий центр квадрата и середину стороны, перпендикулярен стороне, и является проекцией отрезка, соединяющего точку и середину стороны, отрезок, соединяющий точку и середину стороны, перпендикулярен этой стороне и является нужным расстоянием. В то же время, он является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8, тогда он равен 10.</span>
1) Вершини трикутника ABC ділять коло у відношенні 1:3:5.
=>
Треугольник вписанный => углы вписанные и равны половине дуги, на которую опираются. Найдем дуги, зная, что вся окружность 360°.
Из отношения:
Пусть х° одна часть дуги, тогда 3х° - вторая, 5х° -третья
х+3х+5х=360
9х=360
х=360:9
х=40
40° меньшая дуга =>
3*40°=120° вторая дуга
5*40°=200° третья дуга.
Тогда углы равны
½*40°=20°
½*120°=60°
½*200°=100°
Ответ: 20°, 60° и 100°
2) О-центр окружности=> углы лежат выше диаметра и в сумме составляют половину окружности, т.е. 180°
углы α , β и х - вписанные и равны половине дуги, на которую опираются.=>
α = 19° опирается на дугу
19°•2=38°,
β = 47° опирается на дугу 47°•2=94°
Тогда х опирается на дугу 180°-94°-38°=48°
Следовательно х=½*48°=24°
Ответ: х=24°
Пусть площадь треугольника не меньше 1. Из формулы S=1/2*a*h следует, что каждая сторона треугольника больше 2. Без ограничения общности можно считать, что AB - наименьшая сторона треугольника ABC. Пусть CH - высота. Рассмотрим меньший из отрезков AH и BH. Без ограничения общности можно считать, что это AH. AH не больше половины AB и AH не больше половины AC. CH меньше половины AC. Тогда AH+CH<AC, и для треугольника ACH не выполняется неравенство треугольника, что невозможно. Противоречие. Значит, площадь будет меньше 1.
1)а - расстояние б - точки
3) 1 и в б тоже 1
4)5
6)3
7) не видно
8)3,5
Треугольник АОК- прямоугольный. По определению тангенса: tgК=АО/ОК,
tgК=корень из 3. Следовательно, угол К = 60 градусов.