Пусть
х - первое, меньшее из трех последовательных натуральных чисел,
тогда
(х + 1) - второе число,
(х + 2) - третье число.
х² + (х + 1)² + (х + 2)² + 2644 = (х + х + 1 + х + 2)²
х² + х² + 2х + 1 + х² + 4х + 4 + 2644 = (3х + 3)²
3х² + 6х + 2649 = 9х² + 18х + 9
9х² - 3х² + 18х - 6х + 9 - 2649 = 0
6х² + 12х - 2640 = 0
I : 6х² + 2х - 440 = 0
D = 2² - 4 * 1 * (- 440) = 4 + 1760 = 1764 = 42²
![x_{1} = \frac{-2+42}{2*1} =20 \\ \\ x_{2} = \frac{-2-42}{2*1} =-22 \\](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B1%7D+%3D+%5Cfrac%7B-2%2B42%7D%7B2%2A1%7D+%3D20+%5C%5C++%5C%5C++x_%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B-2-42%7D%7B2%2A1%7D+%3D-22+%5C%5C+)
Второй корень не подходит.
Значит, первое искомое число равно 20.
20 + 1 = 21 - второе число.
20 + 2 = 22 - третье число.
Ответ:
20; 21; 22.
X - y = 2
x + y = 48
2x = 50
x + y = 48
x = 25
y = 23
1) x(x-y)+a(x-y) = (x-y)·(x+a)
2)bx+by-x-y-ax-ay = b(x+y) - (x+y) - a(x+y) = (x+y)·(b-1-a)
Пусть собственная скорость лодки равна х км/ч. Тогда скорость против течения равна (x-3) км/ч, а по течению - (x+3) км/ч.
По озеру лодка затратила 10/x часов, а против течения и по течению - 24/(x+3) часов и 24/(x-3) часов, соответственно.<span>Возвращаясь домой тем же маршрутом, они затратили на путь против течения реки столько же времени, сколько на путь по течению реки и по озеру.
Составим и решим уравнение:
</span>
![\dfrac{24}{x+3}+ \dfrac{10}{x}= \dfrac{24}{x-3} ~~~~\bigg|\cdot 0.5x(x-3)(x+3)\\ \\ 12x(x-3)+5(x-3)(x+3)=12x(x+3)\\ \\ 12x^2-36x+5x^2-45=12x^2+36x\\ \\ 5x^2-72x-45=0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cdfrac%7B24%7D%7Bx%2B3%7D%2B++%5Cdfrac%7B10%7D%7Bx%7D%3D+%5Cdfrac%7B24%7D%7Bx-3%7D+~~~~%5Cbigg%7C%5Ccdot+0.5x%28x-3%29%28x%2B3%29%5C%5C+%5C%5C++12x%28x-3%29%2B5%28x-3%29%28x%2B3%29%3D12x%28x%2B3%29%5C%5C+%5C%5C+12x%5E2-36x%2B5x%5E2-45%3D12x%5E2%2B36x%5C%5C+%5C%5C+5x%5E2-72x-45%3D0)
<span>
Решая квадратное уравнение, достанем следующие корни
</span>
![x_1=-0.6](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D-0.6)
- не удовлетворяет условию
![x_2=15](https://tex.z-dn.net/?f=x_2%3D15)
км/ч - собственная скорость лодки
Скорость лодки по течению равна: 15 + 3 =
18 (км/ч)
Ответ: 18 км/ч.