Изучим ОДЗ сперва:
х≠0, так как при нём дробь равна 0 и условие не выполнено ,l3x+2l≠l6x-2l,
![\frac{[3x+2]}{[6x-2]} \neq 1; [ \frac{3x+2}{6x-2} ] \neq 1; \left \{ {{ \frac{3x+2}{6x-2} \neq 1 } \atop { \frac{3x+2}{6x-2} \neq -1}} \right. ; \left \{ {{3x+2 \neq 6x-2} \atop {3x+2 \neq -6x+2}} \right.; \left \{ {{-3x \neq -4} \atop {9x \neq 0}} \right.; \left \{ {{x \neq \frac{4}{3} } \atop {x \neq 0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%5B3x%2B2%5D%7D%7B%5B6x-2%5D%7D+%5Cneq+1%3B+%5B+%5Cfrac%7B3x%2B2%7D%7B6x-2%7D+%5D+%5Cneq+1%3B++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B+%5Cfrac%7B3x%2B2%7D%7B6x-2%7D+%5Cneq+1+%7D+%5Catop+%7B+%5Cfrac%7B3x%2B2%7D%7B6x-2%7D+%5Cneq+-1%7D%7D+%5Cright.+%3B+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B3x%2B2+%5Cneq+6x-2%7D+%5Catop+%7B3x%2B2+%5Cneq+-6x%2B2%7D%7D+%5Cright.%3B+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B-3x+%5Cneq+-4%7D+%5Catop+%7B9x+%5Cneq+0%7D%7D+%5Cright.%3B+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx+%5Cneq++%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D+%7D+%5Catop+%7Bx+%5Cneq+0%7D%7D+%5Cright.++)
Теперь решаем само уравнение по свойству пропорции
![3x=2([3x+2]+[6x-2]); 3x=2[3x+2]+2[6x-2];](https://tex.z-dn.net/?f=3x%3D2%28%5B3x%2B2%5D%2B%5B6x-2%5D%29%3B+3x%3D2%5B3x%2B2%5D%2B2%5B6x-2%5D%3B)
теперь находим нуль каждого модуля и смотрим, на каких промежутках с какими знаками их надо раскрывать.
![3x+2=0; 3x=-2; x=- \frac{2}{3}; 6x-2=0; 6x=2; x= \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=3x%2B2%3D0%3B+3x%3D-2%3B+x%3D-+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%3B+6x-2%3D0%3B+6x%3D2%3B+x%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D++)
,
- + +
--------------------------------------------------------------------------------------------------->
- -2/3 - 1/3 +
Верхний знак - знак раскрытия модуля [3x+2] на промежутке, нижний - [6x-2]
Рассматриваем 3 случая:
1)
![x \geq \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=x+%5Cgeq++%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
;
![3x=6x+4-12x+4; 3x=-6x+8; 9x=8; x= \frac{8}{9}](https://tex.z-dn.net/?f=3x%3D6x%2B4-12x%2B4%3B+3x%3D-6x%2B8%3B+9x%3D8%3B+x%3D+%5Cfrac%7B8%7D%7B9%7D+)
- принадлежит этому промежутку;
2)
![- \frac{2}{3} \leq x \leq \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=-+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+%5Cleq+x+%5Cleq+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+++)
;
![3x=6x+4+12x-4; -15x=0; x=0](https://tex.z-dn.net/?f=3x%3D6x%2B4%2B12x-4%3B+-15x%3D0%3B+x%3D0)
- не подходит по ОДЗ
3)
![x \leq - \frac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=x+%5Cleq+-+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+)
;
![3x=-6x-4+12x-4; 3x=6x-8; -3x=-8; x= \frac{8}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=3x%3D-6x-4%2B12x-4%3B+3x%3D6x-8%3B+-3x%3D-8%3B+x%3D+%5Cfrac%7B8%7D%7B3%7D+)
- не принадлежит рассматриваемой области, таким образом, корень всего один:
![x= \frac{8}{9}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+%5Cfrac%7B8%7D%7B9%7D+)
. Ответ:
![x= \frac{8}{9}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+%5Cfrac%7B8%7D%7B9%7D+)
.
1) Чтобы найти координаты точек пересечения с осью ОХ надо f(x)=0: -х+2=0, -х=-2, х=2. У второй функции g(x)=0 2х-1=0, х=1/2. А для оси ОУ х=0: f(x)=2, g(x)=-1. По двум точкам (2;0) и (0;2) строим график f(x)=-x+2. Точно так же по точкам (1/2;0) и (0; -1) построим график g(x)=2x-1. Координаты точки пересечения найдем по рисунку (1;1).
2х-1 ≥ -х+2, х ≥1
Ответ:
5²⁴
Объяснение:
Вынесем 100! из суммы, получив
![100!(1 + 101 + 101*102 + 101*102*103 + ... + 101*...*200)](https://tex.z-dn.net/?f=100%21%281%20%2B%20101%20%2B%20101%2A102%20%2B%20101%2A102%2A103%20%2B%20...%20%2B%20101%2A...%2A200%29)
Достаточно рассмотреть 100!
Множитель 5 входит в разложение 100! 24 раз, значит выражение можно вполне себе без остатка поделить на 5²⁴
2sin2acos3a/-2sin2asin3a=-tg3a
ОЗ 3(х-2)(х+2)≠0⇒х≠2 и х≠-2
-3(х+2)-(3х²-12)=3(х+2)-(6-х)
-3х-6-3х²+12-3х-6+6-х=0
-3х²-7х+6=0
D=49+4*18=49+72=121 √D=11
x1=(7-11)/-6=2/3
x2=(7+11)/-6=-3