Дано:
МАВСД - правильная пирамида
![h=4](https://tex.z-dn.net/?f=h%3D4+)
см
![d=6\sqrt2](https://tex.z-dn.net/?f=d%3D6%5Csqrt2)
-диагональ основания
_______________
Найти S боковой поверхности
Площадь боковой поверхности пирамиды находится по формуле:
![S= \frac{1}{2}P\cdot MN](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DP%5Ccdot+MN)
P - периметр основания, MN - апофема пирамиды (перпендикуляр, опущенный на ребро основания
В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат
Для того, чтобы найти периметр основания, найдем его площадь через диагональ:
![S= \frac{d^2}{2}\\\\ S= \frac{(6\sqrt2)^2}{2}= \frac{36\cdot2}{2}=36](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+%5Cfrac%7Bd%5E2%7D%7B2%7D%5C%5C%5C%5C%0AS%3D+%5Cfrac%7B%286%5Csqrt2%29%5E2%7D%7B2%7D%3D+%5Cfrac%7B36%5Ccdot2%7D%7B2%7D%3D36+++)
Отсюда вычислим сторону квадрата:
![a^2=36\\ a=6](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2%3D36%5C%5C%0Aa%3D6)
Следовательно периметр равен:
![P=4a\\ P=4\cdot6=24](https://tex.z-dn.net/?f=P%3D4a%5C%5C%0AP%3D4%5Ccdot6%3D24)
Апофему (MN) найдем по формуле:
![MN=\sqrt {h^2+r^2}](https://tex.z-dn.net/?f=MN%3D%5Csqrt+%7Bh%5E2%2Br%5E2%7D)
h - высота правильной пирамиды
h=4
r - радиус вписанной окружности в основание
Радиус равен половине одной из сторон квадрата:
![r= \frac{6}{2}=3](https://tex.z-dn.net/?f=r%3D+%5Cfrac%7B6%7D%7B2%7D%3D3+)
, тогда
![MN= \sqrt{4^2+3^2}= \sqrt{25}=5](https://tex.z-dn.net/?f=MN%3D+%5Csqrt%7B4%5E2%2B3%5E2%7D%3D+%5Csqrt%7B25%7D%3D5++)
Получили все данные, подставим их в формулу боковой поверхности:
![S= \frac{1}{2}\cdot24\cdot5=60](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot24%5Ccdot5%3D60+)
Ответ: 60 см²