Question

Пожалуйста с подробным решением

Answer 1

Дано:

МАВСД - правильная пирамида
 $h=4$см
$d=6\sqrt2$ -диагональ основания
_______________

Найти S боковой поверхности

Площадь боковой поверхности пирамиды находится по формуле:

$S= \frac{1}{2}P\cdot MN$

P - периметр основания, MN - апофема пирамиды (перпендикуляр, опущенный на ребро основания

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат

Для того, чтобы найти периметр основания, найдем его площадь через диагональ:

$S= \frac{d^2}{2}\\\\ S= \frac{(6\sqrt2)^2}{2}= \frac{36\cdot2}{2}=36$

Отсюда вычислим сторону квадрата:

$a^2=36\\ a=6$

Следовательно периметр равен:

$P=4a\\ P=4\cdot6=24$

Апофему (MN) найдем по формуле:

$MN=\sqrt {h^2+r^2}$

h - высота правильной пирамиды
h=4

r - радиус вписанной окружности в основание

Радиус равен половине одной из сторон квадрата:

$r= \frac{6}{2}=3$, тогда

$MN= \sqrt{4^2+3^2}= \sqrt{25}=5$

Получили все данные, подставим их в формулу боковой поверхности:

$S= \frac{1}{2}\cdot24\cdot5=60$

Ответ: 60 см²