Question

Решите уравнение, используя метод введения новой переменной: x²-2x-8=0

Answer 1

x²-2x-8=0
(x²-2x+1) -1-8=0
(х-1)² - 9 = 0
Вводим новую переменную:  х-1 = t
тогда уравнение примет вид:
t² - 9 = 0
t² - 3² = 0
(t-3)·(t+3)=0
t-3 = 0   =>  t₁ = 3
t+3 = 0   =>  t₂ = - 3

В уравнение х-1 = t подставим значения t и найдем значения х.
1) t₁ = 3
 x - 1 = 3    => x₁ = 4
2) t₂ = - 3
 x - 1 = - 3    => x₂ = - 2

Ответ: {-2;  4}