Question

Докажите что квадрат среднего из трех последовательных нечетных чисел на 4 больше произведения двух крайних чисел

Answer 1

2к-1, 2к+1, 2к+3 три последовательные нечётные числа. Найдём разность между квадратом среднего числа и произведением двух крайних чисел 4k^2+4k+1-(2k-1)*(2k+3)=4k^2+4k+1-4k^2-6k+2k+3=4, а это значит, что квадрат среднего числа на 4 больше произведения двух средних чисел