Question

Пятый член геометрической прогрессии больше четвертого на 168, а сумма третьего и четвертого членов прогрессии равна -28.Найдите

первый член и знаменатель прогрессии.

Answer 1

d-знаменатель прогрессии

запишем условие в таком виде:

 - =168

 + =-28

выразим члены геометр. прогрессии через 4-й член?:

 = /d

 = *d

подставим в уравнения и получим систему уравнений с двуия переменными:

 

<var>*d -  = 168</var>

<var>/d +  = -28</var>

выражаем 4-й член через знаменатель прогрессии из первого уравнения и подставляем во второе:

<var> = 168/(d-1)</var>

<var>168/(d(d-1))+168/(d-1)+28=0</var>

приводим к общемы знаменателю:

(168+168d+28-28d)/(d(d-1))=0

Порлучаем:

<var>d0</var>

<var>d1</var>

<var>+5d+6=0</var>

 

<var>d0</var>

<var>d1</var>

<var>d=1</var>

<var>d=-6</var>

 

d=1-не удовлетворяет условие

значит d=-6

Подставим значение в одно из изначальных уравнений

 *(-6) -  = 168

-7  =168

 = -24

 

 = /d^3

 = -24/(-6)^3= 1/9

Ответ:  =1/9, d=-6