Пусть x длина гипотенузы, тогда первый катет x-4, а второй x-2
Теорема Пифагора : квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Получаем и решаем
x² = (x - 4)² + (x - 2)²
x² = x² - 8x + 16 + x² - 4x + 4
приведем подобные и получим квадратное уравнение
x² - 12x + 20 = 0 ; по теореме Виета находим корни 10 и 2
(x - 10) * (x - 2) = 0
корень 2 не подходит, т.к. длина катета x-4 положительна, поэтому гипотенуза равна 10, 1й катет 6 и 2й катет 8.
Соответственно периметр равен сумме всех сторон 10 + 8 + 6 = 24
2 строку умножаешь на 10 => 6x+2y=22 => y=11-3x
8(2x-3)-3(4y-3)=9
8(2x-3)-3(4(11-3x)-3)=9
16x-24-123+36x=9
52x=156 x=3 y=11-3*3=2
5x^2-23x-10=0
D=(-23)^2-4×5×(-10)=529+200=729
Корень из 729=27
Х1=23+27/10=5
Х2=23-27/10=-0,4
Ответ: - 0,4; 5
1)
Касательная проведена к графику функции f(x), в точке с абсциссой x₀. Её угловым коэффициентом, будет значение производной функции f(x) при x₀.
f(x) = x²+4; x₀ = 1
f'(x) = 2x
f'(x₀) = f'(1) = 2·1 = 2
Ответ: 2.
2)
f'(x₁) = k = 4
2x₁= 4 ⇒ x₁ = 2
Ответ: 2.
3)
Касательная проведена к графику функции f(x), в точке с абсциссой x₀. Её уравнение:
f(x) = x²+4; x₀ = 1; f'(x₀) = 2.
f(x₀) = f(1) = 1²+4 = 5.
Ответ: y = 2x+3.