т.к. время за которое собаки длобежали до хозяина одинаково, то можно выразить это все уравненеим где t1=t2. Нам известна скорость первой собаки и скорость второй собаки. Следовательно выражаем время за которое прибежали обе собаки через формулы скорости t=s/v.
Также исзвестно что s2 = s1 + 20 (вторая собака пробежала расстояние на 20 метров больше). Следовательно имеем следующее уравнение:
![\frac{s1+20}{5}=\frac{s1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bs1%2B20%7D%7B5%7D%3D%5Cfrac%7Bs1%7D%7B3%7D)
Решаем его:
![\frac{s1+20}{5}-\frac{s1}{3}=0\\\frac{3s1+60-5s1}{15}=0\\30s1=900\\s1=30](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bs1%2B20%7D%7B5%7D-%5Cfrac%7Bs1%7D%7B3%7D%3D0%5C%5C%5Cfrac%7B3s1%2B60-5s1%7D%7B15%7D%3D0%5C%5C30s1%3D900%5C%5Cs1%3D30)
Следовательно расстояние до первой собаки = 30 метров, а до второй 30 + 20 метров т.е. 50.
Арифметическая прогрессия это последовательность вида
a1, a2=a1+d, a3=a2+d, ........,an=an-1+d.
Чтобы задать прогрессию, нужно определить ее первый член a1 и разность d. Все остальные члены последовательности можно вычислить, зная две эти величины. В частности n-й член последовательности выражается так:
![a_{n}=a_{1}+(n-1)*d](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7Bn%7D%3Da_%7B1%7D%2B%28n-1%29%2Ad)
Тогда 3-й
<em> (2)</em>4-й
<em> (3)</em>9-й
<em> (4)</em>Согласно первому условию:
<em> (5)</em>Согласно 2-му условию:
<em>(6)</em> Подставляем в (5) и (6) выражения для
![a_{3}, a_{4}, a_{9}](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B3%7D%2C+a_%7B4%7D%2C++a_%7B9%7D)
из (2), (3), (4). получим систему линейных уравнений с двумя неизвестными a1 и d.
![a_{1}+8*d=a_{1}+3*d+10](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B1%7D%2B8%2Ad%3Da_%7B1%7D%2B3%2Ad%2B10)
(7)
![a_{1}+8*d=5(a_{1}+2*d)](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B1%7D%2B8%2Ad%3D5%28a_%7B1%7D%2B2%2Ad%29)
(8)
Из (7) сразу получим d
![5*d=10](https://tex.z-dn.net/?f=5%2Ad%3D10)
⇒
![d=10/5=2](https://tex.z-dn.net/?f=d%3D10%2F5%3D2)
(9)
Из (8) и (9) выразим a1:
![a_{1}-5a_{1}=10*d-8*d](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B1%7D-5a_%7B1%7D%3D10%2Ad-8%2Ad)
![-4a_{1}=2*d](https://tex.z-dn.net/?f=-4a_%7B1%7D%3D2%2Ad)
![a_{1}=-2*d/4=-2*2/4=-1](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B1%7D%3D-2%2Ad%2F4%3D-2%2A2%2F4%3D-1)
Есть. Теперь Сумма.
Сумма n членов арифметической прогрессии, начиная с 1-го, определяется по формуле
![S_{n}= \frac{n}{2}*(2a_{1}+(n-1)*d)](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7Bn%7D%3D+%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D%2A%282a_%7B1%7D%2B%28n-1%29%2Ad%29)
(12)
Сумма членов, начиная с 200-го номера по 300-й включительно будет определяться выражением:
![S_{200-300} = S_{300}-S_{199}=\frac{300}{2}*(-2+(299)*2)-\frac{199}{2}*(-2+(198)*2)](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7B200-300%7D++%3D+S_%7B300%7D-S_%7B199%7D%3D%5Cfrac%7B300%7D%7B2%7D%2A%28-2%2B%28299%29%2A2%29-%5Cfrac%7B199%7D%7B2%7D%2A%28-2%2B%28198%29%2A2%29)
=
![=300*(-1+299)-199*(-1+198)=300*298-199*197=50197](https://tex.z-dn.net/?f=%3D300%2A%28-1%2B299%29-199%2A%28-1%2B198%29%3D300%2A298-199%2A197%3D50197)
Первое понятно, остальные не очень
1.2i-3/1+i=(-3+2i)/(1+i)=(-3*1+2*1)/(1²+1²)+(1*2-(-3)*1)/(1²+1²)*i=-1/2+5/2*i= -0,5+2,5i
2. i^3=i²*i=-1i=-i [i^4=i²*i²=-1*(-1)=1] i^7=i^4*i^3=1*(-i)=-i i^32=i^4*8=1
i^31=i^4*7 *i^31*(-1)=-1
i^65=i^(4*16+1)=1*i=i i^-15=i^15=i^(4*3)*i^3=1*(-1)=-1 i^45 =i^(4*11+1)=1*i=i
i^28=i^4*7=1
Используем табличные значения:
(2 корня из 3) * (-корень из 3) - 1 - (2 корня из 2)/2
Перемножаем:
-6-1-(корень из 2) = -7-(корень из 2)