Question

1) Найдите площадь сектора круга радиуса 14, длина дуги которого равна 2.

2) Найдите наименьшее значение функции y=4+7пи/4 - 7х - 7корней из 2 * соsх на отрезке [0;пи/2]

Answer 1

1. $S=0.5lR=0.5\cdot2\cdot14=14$ - ОТВЕТ.

2. Вычислим производную функции
$y'=(4+ \frac{ 7\pi }{4} -7x-7 \sqrt{2} \cos x)'=-7+7\sqrt{2} \sin x$
Приравниваем производную функции к нулю
$-7+7\sqrt{2} \sin x=0\\ \sin x= \frac{1}{\sqrt{2} } \\ \\ x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{4}+ \pi k,k \in Z$
При k=0 получим $x=\frac{\pi}{4}$ который удовлетворяет отрезку [0;п/2].

Найдем наибольшее значение функции на концах отрезка.
$y(0)=4+ \frac{ 7\pi }{4} -7\cdot0-7 \sqrt{2} \cos 0\approx-0.4~~~-\max\\ y(pi/2)\approx-1.49\\ y(\frac{\pi}{4})=-3~~~~-\min$