Пусть момент прихода юноши - это x, момент прихода девушки - y. При этом 0 соответствует 12 часам дня, а 1 - 12:05 и так далее до 12, соответствуещего 13:00. На координатной плоскости множество всех возможных событий - это квадрат, заданный условиями
![0 \leq x \leq 12; 0 \leq y \leq 12](https://tex.z-dn.net/?f=0+%5Cleq+x+%5Cleq+12%3B+0+%5Cleq+y+%5Cleq+12)
. Теперь найдем, каким точкам соответствует событие "встреча состоялась". Дополнительно ко всему нижеследующему налагается условие, что точки вне квадрата не рассматриваются.
1) Условие того, что девушка не уйдет раньше прихода юноши:
![y+1 \geq x ~\leftrightarrow~ y \geq x-1.](https://tex.z-dn.net/?f=y%2B1+%5Cgeq+x+~%5Cleftrightarrow~+y+%5Cgeq+x-1.)
. Заметим, что условие также выполняется, если юноша приходит первым, т.к. тогда правая часть отрицательна.
2) Аналогично рассматриваем условие, что юноша не уйдет раньше:
![x+6 \geq y \leftrightarrow y \leq x+6](https://tex.z-dn.net/?f=x%2B6+%5Cgeq+y+%5Cleftrightarrow+y+%5Cleq+x%2B6)
.
Оба условия должны выполняться одновременно, поэтому фигура, составленная из точек, для которых встреча происходит - это промежуток между прямыми y=x-1; y=x+6, на рисунке отмечена синим. Искомая вероятность равна отношению площади этой фигуры к площади квадрата. Это отношение можно искать по-разному, ответ получается
![\frac{131}{288}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B131%7D%7B288%7D)
.