А6-а3=12
(А1+5d)-(a1+2d)=12
a1+5d-a1-2d=12
3d=12
d=12:3=4
a8+a2=4
(a1+7d)+(a1+d)=4
2a1+8d=4
2a1+8*4=4
2a1=4-32=-28
a1=-28:2=-14
a2=-14+4=-10
a3=-14+2*4=-14+8=-6
Решил двумя методами. Но как показала практика более точного ответа можно получить лишь методом Дискриминанта.
|2x+1| ≤ |x²-2x|
2|x+0,5| ≤ |x(x-2)|
-------------0,5---------0---------2---------
1) x≤-0,5 -(2x+1) ≤ x²-2x
-2x-1 ≤ x²-2x
x²+1 ≥ 0
Неравенство верно при любом х∈R
Учитывая, что x≤-0,5, получаем х∈(-∞; -0,5]
2) -0,5 < x ≤ 0 2x+1 ≤ x²-2x
x²-4x-1 ≥ 0
D=16+4*1=20
x₁=(4+√20)/2=(4+2√5)/2=2+√5
x₂=(4-√20)/2=(4-2√5)/2 =2-√5
(x-(2+√5))(x-(2-√5)) ≥ 0
+ - +
------------(2-√5)---------------(2+√5)------------
Учитывая, что -0,5 < x ≤ 0, получаем х∈(-0,5; 2-√5]
3) 0 < x ≤ 2 2x+1 ≤ -(x²-2x)
2x+1 ≤ -x²+2x
x²+1 ≤ 0
х∈∅, т.к. значение х²+1 неотрицательно при любом х
4) х>2 2x+1 ≤ x²-2x
x²-4x-1 ≥ 0
см решение выше в п.2)
С учётом того, что x>2, получаем x∈[2+√5; +∞)
Объединяя полученные интервалы получаем ответ:
x∈(-∞; 2-√5] U [2+√5; +∞)
Система имеет бесчисленное множество решений, если коэффициенты перед неизвестными и свободные члены пропорциональны.