Пусть длина одного из катетов Х. Тогда длина второго катета будет 15-Х. Поскольку гипотенуза треугольника имеет неотрицательную длину, то её квадрат будет минимальным при минимальном её значении; следовательно, мы можем, приняв квадрат длины гипотенузы за У, воспользоваться теоремой Пифагора:
![y= x^{2} +(15-x)^2\\y=x^2+225-30x+x^2 \\y=2x^2-30x+225](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D+x%5E%7B2%7D+%2B%2815-x%29%5E2%5C%5Cy%3Dx%5E2%2B225-30x%2Bx%5E2+%5C%5Cy%3D2x%5E2-30x%2B225)
Найдем теперь абсциссу минимума данной функции. Так как коэффициент А этой квадратичной функции больше нуля, то её минимумом будет вершина параболы, координата Х которой имеет значение
![x_0= -\frac{b}{2a} =- \frac{-30}{2*2}= \frac{15}{2}=7,5](https://tex.z-dn.net/?f=x_0%3D+-%5Cfrac%7Bb%7D%7B2a%7D+%3D-+%5Cfrac%7B-30%7D%7B2%2A2%7D%3D+%5Cfrac%7B15%7D%7B2%7D%3D7%2C5++)
.
Следовательно, гипотенуза треугольника будет наименьшей, если оба катета будут равны 7,5 см.
<span>{x^2+y^2=17
{х-у=5 => y=x-5
x^2+(x-5)^2=17
x^2+(x^2-10x+25)=17
2x^2-10x+8=0
D=-10^2-4*2*8=36
x</span>₁=(10-√36)/2*2
x₂=(10+√36)/2*2
x₁=1
x₂=4
y₁=-4
y₂=-1
Точки пересечения: (1;-4), (4;-1)
<span>а)-x-2a+3b
б)3c-2b+3x+5y
2.Раскройте скобки и простите выражение
1)x-y+y-b=x-b
2)-m-n+n-p+p+m=0
3)3c*(-0,5x)*c=-1,5c</span>²<span>x
4)-k*6n*k*7=-42k</span>²n<span>
5)-3*(x+2)+10=-3x-6+10=-3x+4</span>
Разложим по формуле разности квадратов:
3⁸ - 2⁸ = (3⁴ - 2⁴)(3⁴ + 2⁴) = (3² - 2²)(3² + 2²)(3⁴ + 2⁴) =
(3 - 2)(3 + 2)(3² + 2²)(3⁴ + 2⁴) = 5·(3² + 2²)(3⁴ + 2⁴)
Раз один из множителей делится на 5, то и всё произведение делится на 5.