Question

Помогите с интегралами(площадь ограниченной трапеции),желательно с рисунком

Answer 1

Y=2+4x-x²  -  парабола с ветвями, направленными вниз,
вершина в точке (2,6). Пересекает ось ОУ в точке (0,2).
у=х²-2х+2  -  парабола с ветвями, направленными вверх,
вершина в точке (1,1).Пересекает ось ОУ в точке (0,2).
Обе параболы проходят через точки (3,5).
Точки пересечения парабол:

$2+4x-x^2=x^2-2x+2\\\\2x^2-6x=0\\\\2x(x-3)=0\; \; \Rightarrow \; \; x_1=0\; ,\; \; x_2=3\\\\S=\int _0^3(2+4x-x^2-(x^2-2x+2))dx=\int _0^3(6x-2x^2)dx=\\\\=(6\cdot \frac{x^2}{2}-2\cdot \frac{x^3}{3})|_0^3=3\cdot 3^2-\frac{2}{3}\cdot 3^3=9$