1-й способ. остаток равен 3.
2-й Способ. По теореме Безу остаток от деления многочлена f(x) на двучлен (x-a) равен f(a). В нашем случае роль x исполняет n, роль a исполняет . Поэтому остаток равен
Ответ: 3
Сначала решаем каждое неравенство системы по отдельности, и на своей оси. Последнее очень важно: часто при решении системы нелинейных неравенств делают такую ошибку: приравнивают к нулю левые части неравенств, находят корни и все корни наносят на одну ось
(a+2)*96 / 2(a-4)*a(a+2)=
=48/a(a-4)
(3a/a-4) - (48/a(a-4) =
=(3a²-48)/a(a-4) =
= 3(a²-16)/a(a-4) =
= 3(a-4)(a+4) /a(a-4) =
=3(a+4)/a
Уравнение не имеет корней не только при к=10.
(z-8)z=k(k-10)
z^2-8z-k^2-10k=0
D=64-4(-k^2+10k)=4k^2-40k+64
Если дискриминант меньше 0, то данное уравнение не имеет корней, поэтому переходим к решению неравенства:
4k^2-40k+64<0
k^2-10k+16=0
D=100-4*16=36
k1=(10-6)/2=2
k2=(10+6)/2=8
Двумя точками числовая ось разбивается на три интервала. Методом интервалов определяем, что данное уравнение не имеет решений тогда, когда К принадлежит интервалу (2;8).
Значит все натуральные значения К, при которых уравнение не имеет корней:
3; 4; 5; 6; 7 и 10 (так как при 10 обращается в ноль знаменатель первой дроби из условия).
Сумма всех этих натуральных чисел равна 35.