Это знак означает, что вход с мороженым запрещён!
Формула Муавра zⁿ = rⁿ(cosnφ + i sinnφ).
запишем число z1 в тригонометрической форме:
z1=3+2i
Действительная часть числа x.
x = Re(z) = 3
Мнимая часть числа y.
y = Im(z) = 2
Модуль комплексного числа |z|
|z1|=√(2²+3²)=√(4+9)=√13
Поскольку x > 0, y > 0, то arg(z) находим как:
arg(z1)=φ=arctg(y/x)
φ=arctg(2/3)
Таким образом, тригонометрическая форма комплексного числа z1 = 3+2i
z1=√13*(cos(arctg(2/3))+i*sin(arctg(2/3)))
ну и
![{ z_{1} }^{5} = {( \sqrt{13}) }^{5} ( \cos( \arctan( 5 \times \frac{2}{3} ) ) + i \sin( \arctan(5 \times \frac{2}{3} ) ) ) = \\ = {( \sqrt{13}) }^{5} ( \cos( \arctan( \frac{10}{3} ) ) + i \sin( \arctan( \frac{10}{3} ) ) ) = \\ = {( \sqrt{13}) }^{5} ( \cos( \arctan( 3\frac{1}{3} ) ) + i \sin( \arctan( 3\frac{1}{3} ) ) )](https://tex.z-dn.net/?f=+%7B+z_%7B1%7D+%7D%5E%7B5%7D++%3D++%7B%28+%5Csqrt%7B13%7D%29+%7D%5E%7B5%7D+%28+%5Ccos%28+%5Carctan%28+5+%5Ctimes+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+%29+%29++%2B+i+%5Csin%28+%5Carctan%285+%5Ctimes++%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+%29+%29+%29+%3D++%5C%5C++%3D+%7B%28+%5Csqrt%7B13%7D%29+%7D%5E%7B5%7D+%28+%5Ccos%28+%5Carctan%28++%5Cfrac%7B10%7D%7B3%7D+%29+%29++%2B+i+%5Csin%28+%5Carctan%28+%5Cfrac%7B10%7D%7B3%7D+%29+%29+%29+%3D++%5C%5C++%3D+%7B%28+%5Csqrt%7B13%7D%29+%7D%5E%7B5%7D+%28+%5Ccos%28+%5Carctan%28+3%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%29+%29++%2B+i+%5Csin%28+%5Carctan%28+3%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%29+%29+%29)