Question

Sin4x - cos^4x - sin^4x = 0 как можно преобразовать?

Answer 1

Sin4x  -  cos^4x  -  sin^4x  =  0
sin^2x  +  cos^2x  =  1  ---->  sin^4x + 2sin^2xcos^2x + cos^4x  =  1  ---->
---->  -sin^4x - cos^4x  = 1/2sin^2 2x - 1 = 1/2sin^2 2x - sin^2 2x - cos^2 2x
2sin 2x *cos 2x - 1/2sin^2 2x - cos^2 2x  =  0    Умножим  на  (-2/сos^2 2x)
tg^2 2x  -  4tg 2x  + 2  =  0
Заменим  tg2x  =  z,  tg^2 2x  =  z^2
z^2  -  4z  +  2  =  0
D  =  b^2  -  4ac  =  (-4)^2  -4*2  =  16  -  8  =  8>0
z_1  =  (-b  +  VD)/2a  =  (4  +  V8)/2 = 2 + V2
z_2  =  (-b  -  VD)/2a  =  2  -  V2
1)    tg2x  = 2 - V2,  2x = arctg(2 - V2) + pin,  x_1 = arctg(2 - V2)/2 + pin/2
2)    tg2x  =  2 + V2, 2x = arctg(2 + V2) + pin   x_2 = arctg(2 + V2)/2 + pin/2