√<span>3 sinx+cosx=2
</span>Воспользуемся формулами двойного угла и перейдем к аргументу х/2:
√3*2sin(x/2)cos(x/2)+cos²(x/2)-sin²(x/2)=2cos²(x/2)+2sin²(x/2)
√3*2sin(x/2)cos(x/2)-cos²(x/2)-3sin²(x/2)=0
Разделим на cos²(x/2)
√3*2sin(x/2)/cos(x/2)-1-3sin²(x/2)/cos²(x/2)=0
√3*2tg(x/2)-1-3tg²(x/2)=0
Обозначим у=tg²(x/2) тогда
√3*2y-1-3y²=0
3y²-2√3*y+1=0
D=4*3-4*3*1=12-12=0
Один корень
у=(2√3)/(2*3)=1/√3 Возвращаемся к переменной х
tg²(x/2)=1/√3
![tg(x/2)= \sqrt{ \frac{1}{ \sqrt{3} } } = \frac{1}{ \sqrt[4]{3} } \\ \frac{x}{2} =arctg(\frac{1}{ \sqrt[4]{3} } )+ \pi k \\ x =2arctg(\frac{1}{ \sqrt[4]{3} } )+ 2\pi k \\](https://tex.z-dn.net/?f=tg%28x%2F2%29%3D+%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%5B4%5D%7B3%7D+%7D++%5C%5C+%0A+%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D+%3Darctg%28%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%5B4%5D%7B3%7D+%7D+%29%2B+%5Cpi+k+%5C%5C+%0Ax+%3D2arctg%28%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%5B4%5D%7B3%7D+%7D+%29%2B+2%5Cpi+k+%5C%5C+)
k - любое число
б) k=0
![x =2arctg(\frac{1}{ \sqrt[4]{3} } )](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D2arctg%28%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%5B4%5D%7B3%7D+%7D+%29)
Это около 105°. Принадлежит данному интервалу
При k=1 и больше выходим из рассматриваемого интервала. Только один ответ тогда
Ответ:
![a)2arctg(\frac{1}{ \sqrt[4]{3} } )+ 2\pi k \\ b)2arctg(\frac{1}{ \sqrt[4]{3} } )](https://tex.z-dn.net/?f=a%292arctg%28%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%5B4%5D%7B3%7D+%7D+%29%2B+2%5Cpi+k++%5C%5C+%0Ab%292arctg%28%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%5B4%5D%7B3%7D+%7D+%29)
1
12-4x-11-14x+35=0
18x=36
x=2
2
3,6y-18-1,5y+2-4,4=0
2,1y=-20,4
y=-9 5/7
Решение вашего задания во вложения
1) х²+70 > 0
Любое число в квадрате будет положительным. Положительное число + положительное число > 0