Т к DK:KB=CN:NB=1:4, NK || CD и треугольники КВN и DBC подобны, BN=4CN, BC=BN+CN=5CN, k=BN:BC=4/5 - коэффициент подобия, KN=4/5*30=24.
Т к DM:MA=CL:LA=1:4, ML || CD и треугольники MAL и DAC подобны, AM=4DM, AD=AM+DM=5DM, k=AM:AD=4/5 - коэффициент подобия, ML=4/5*30=24.
Т к NK || CD и ML || CD, то NK || ML, кроме того NK = ML, значит KMKN - параллелограмм по признаку. Тогда MK=LN.
Т к. DK:KB=DM:MA=1:4, MK || AB и треугольники КDM и ADB подобны, AM=4DM, AD=AM+MD=5DM, k=DM:DA=1/5 - коэффициент подобия, MK=1/5*25=5.
LN=MK=5.
Периметр KMLN: P=2*(24+5)=58.
Sin 90=1 АВ/sin 90 =АС/sin 75 = ВС/sin 15
15/1=ВС/0,6
ВС=15 х 0.6=9
АС=√15²-9² = √225-81 =√144= 12 (см)
Высота к гипотенузе --это среднее геометрическое отрезков, на которые высота разбивает гипотенузу)))
треугольник АВО -прямоугольный, т.к. радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной)))
получилось табличное значение тангенса
(тангенс равен отношению катетов)))
Пусть параллелограмм АВСД , АВ = СД - его меньшие стороны , ВС = АД - большие . АВ = СД = 30- 24 = 6 (см ).
ВС = АД = ( 30 - 12 ) / 2 = 9 ( см )
СД = БС *2=3*2=6
П= 2СД + 2БС= 2*6+2*3=12+6=18