Пусть координаты точки Д х и у
вектор ВС имеет коррдинаты (2; -8)
вектор АД ( х+3; у-5)
но векторы
коллинеарны и их длины равны
х+3=2
у-5=-8
х=-1
у=-3
Внешний угол равен 180-α
sin(180-α)= sin α; по основному тригонометрическому тождеству найдем cosα; cos α=√(1-sin² α)=√(1-4*6/25)=√(1-24/25)=√1/25=1/5
Раз средняя линия равна 5 см то сумма оснований равна 5 * 2 = 10 см
(20 - 10) \ 2 = 5 см - боковая сторона.т.к. вписанная трапеция равнобедренна
Пусть Н-проекция высоты на основание, она лежит на гипотенузе , так как грань . проходящая через гипотенузу-по условию перпендикулярна основанию.
Опуская перпендикуляры из Н к катетам основания-получаю НН1 и НН2.
С высотой пирамиды НS они образуют прямоугольные треугольники.
В этих треугольниках SH-общая высота и одинаковый угол бетта по условию.
Учитывая что высота в них может быть выражена SH=HH1*tgβ=HH2tgβ-следует
что НН1=НН2.
Теперь надо выразить это НН1 через а и ∠α. Н делит гипотенузу на две части b и a-b, выражу b через а...-второй рисунок
Высота пирамиды HS=HH1*tg β=a*sinα*cosα*tgβ/(sinα+cosα)
Площадь основания S(осн)=a^2*sinα*cosα/2
Тогда объем пирамиды V=S(осн)*SH/3=a^3*sin^2(2α)*tgβ/(24(sinα+cosα))