Первое уравнение является квадратным относительно косинуса, поэтому вводим замену t = cos(x) и решаем квадратное уравнение (я выбрала метод "переброски", но можно считать дискриминант).
Второе уравнение сводится к однородному. Когда мы получили третью строчку, мы все делим на -cos(x) и получаем квадратное уравнение относительно тангенса. Ответ, прямо скажем, некрасивый, но, судя по калькулятору арктангенсов, правильный.
Решение во вложении.
Проведем радиусы OA и OB, очевидно OA=OB=R.
Проведем отрезок OC.
По известной теореме: радиус окружности, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. То есть <OAC = <OBC = 90°.
Поэтому треугольники OAC и OBC являются прямоугольными.
Кроме того, эти треугольники равны (по гипотенузе и катету, OA=OB=R,
OC = OC). (есть такая теорема: равенство прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету), кроме того вторые катеты равны по теореме Пифагора. AC = √(OC² - R²) = BC.
То есть AC=BC.
Пусть вписанная окружность имеет центр О и касается основания BC в точке G и пусть S - точка пересечения диагоналей трапеции. Тогда BM/AM=BG/AN=BS/DS. Значит треугольники MBS и ABD подобны, т.е. MS||AD. Отсюда треугольники MKS и NKA подобны, а значит AN/MS=NK/MK=2. Дальше AB/MB=AD/MS=2AN/MS=4, откуда AB=4, AM=4-1=3 потому что MB=1. И т.к. треугольник AOB - прямоугольный (AO и BO - биссектрисы углов, сумма которых 180), то радиус OM - его высота, т.е. OM=√(MB·AM)=√(1·3)=√3.
S∆ АВС=1/2*CD*AB=1/2*22*15=11*15=165 вроде как-то так
Сумма оснований = двум средним линиям =
= 2 * 9 = 18 см
Сумма боковых сторон = периметр - сумма оснований =
= 32 - 18 = 14 см
Длина боковой стороны = 14 / 2 = 7 см