<span>а) 1/2*√(12)-2√(27)+√(75) = 1\2*2</span>√3-2*3√3+5√3 = √3-2√3+5√3 = 4√3<span>
б) 3*√(2)*(5*√(2)-√(32)) = 3</span>√2*(5√2-4√2) = 3√2*√2 = 3*2 = 6<span>
в) (4-5*√(2)) = 16 - 2*4*5</span>√2+25(√2)² = 16 - 40√2 + 50 = 66-40√2<span>
</span>
1. lg(3x-10)=lg(7-2x) ОДЗ: 3х-10≠0 х≠10/3 7-2х≠0 х≠3,5
3x-10=7-2x
5x=17
x=17/5=3,4.
2. log₁/₂(x²-4x+20)=-5
x²-4x+20=(1/2)⁻⁵
x²-4x+20=32
x²-4x-12=0 D=64
x₁=6 x₂=-2.
3. log₃(x+2)+log₃(x+3)=log(-2x) ОДЗ: x>-2 x>-3 x<0 ⇒ x∈(-3;0)
log₃((x+2))(x+3))=log(-2x)
x²+5x+6=-2x
x²+7x+6=0 D=25
x₁=-6 x₁∉ по ОДЗ x₂=-1.
Ответ: х=-1
4.lg²x-lgx-2=0 ОДЗ: х>0
lgx=t
t²-t-2=0 D=9
t₁=2 t₂=-1.
lgx=2 x=10² x₁=100
lgx=-1 x=10⁻¹ x₂=0,1.
5.log₈(27x-1)+log₂₇x₋₁(8)=10/3 ОДЗ: 27x-1>0 x>1/27
log₈(27x-1)+1/log₈(27x-1)=10/3
3*log₈²(27x-1)-10*log₈(27x-1)+3=0
log₈(27x-1)=t
3t²-10t+3=0 D=64
t₁=3 t₂=1/3
log₈(27x-1)=3 27x-1=8³ 27x-1=512 27x=513 x₁=19
log₈(27x-1)=1/3 27x-1=8¹/³ 27x-1=2 27x=3 x₂=-24 x₂∉ по ОДЗ.
Ответ: х=19.
За пять пунктов ( :DD ) могу предложить только такое решение:
4(х+2)=5-ах
раскрываем скобки: 4х+8=5-ах
4х + ах +3 = 0
Дискриминант = а^2 - 48
Дальше ищешь корни (их два), чертишь прямую, отмечаешь на ней направление и определяешь а, при котором корень данного уравнения будет больше -2.
А1.
2х²-5х-7=0.
а=2, в=5, с=-7
Д=в²-4ас=5²-4*2*(-7)=25+56=81>0, 2 корня
√Д=√81=9
х¹,²=-В±√Д/2а
х¹=-5+9/2*2=4/4=1
х²=-5-9/4*4=-14/4=-3,5.
А3.
2х²-4х-70=0.
а=2, в=-4, с=-70
К=-2
Д1=К²-ас=(-2)²-2*(-70)=4+140=144>0, 2 корня
√Д1=√144=12
х1,2=-К±√Д1/а
х1=2+12/2=14/2=7
х2=2-14/2=-12/2=-6.
А6.
16х²+24х+9=0.
а=16, в=24, с =9
К=4
Д1=К²-ас=4²-16*9=16-144=-128, не имеет решений
(не уверена!!!)