X=(-3+1)/2=-1
y=(1+3)/2=2
M(-1;2)
AM=√(-2+1)²+(3-2)²=√1+1=√2.
1) 5sin^2x+ 6 cos x - 6= 0
5(1-cos^2x) + 6cosx - 6 = 0
5 - 5cos^2x + 6cosx - 6 = 0
-5cos^2x + 6cosx - 1 = 0
пусть cosx - y тогда
-5y^2 + 6y - 1 = 0
D = 36 - 4 *(-5)*(-1) = 16
y= 1 ; y= 1/5 значит
cosx = 1 cosx = 1/5
x = 2пk, x = +-arccos 1/5 + 2пk
Ответ: +-arccos 1/5 + 2пk; 2пk
2) 2 cos^2x - 3 sinx * cos x + sin^2x=0 \ * cos^2x
2 - 3tgx + tg^2x = 0
пусть tgx - y тогда
y^2 - 3y +2 = 0
D =9-4*1*2=1
y=2 ; y=1 значит
tgx = 2 tgx = 1
x = arctg 2 + пk x = п/4 + пk
Ответ: arctg 2 + пk; п/4 + пk
3)4 cos^2x - 3 = 0
4cos^2x = 3
cos^2x = 3/4
cosx = корень из 3 / 4
x = + -arccos (корень из 3/4) + пk
Ответ: + -arccos (корень из 3/4) + пk
4) cos 4x = 0
4x = п/2 + пк \ разделим обе части на 4
х = п/8 + пк/4
Ответ: п/8 + пк/4
Решение во вложении -------------
1. Сократите дробь:
а) 21*x^4/7x = 21x * x^3 * y/7x = 3x^3 * y;
б) 5m/5m - m^2 = 5m/m(5-m) = 5/5-m;
в) c^2 - d^2/c+d = (c+d)(c-d)/c+d = c-d;
2. Представьте выражение в виде дроби :
а) 6а + 5/а^2 + a-6/a = (6a+5) + a(a-6)/a^2 = (6a + 5) + a^2 - 6a/a^2 = 6a + 5 + a^2 - 6a/a^2 = 5+a^2/a^2;
б) 5/y - 3/y+1 = 5(y+1) - 3y / y(y+1) = 5y + 5 - 3y / y(y+1) = 2y + 5 / y(y+1)
3. Найти значение выражения:
3n - 12n^2 + m / 4n, при n = 0,2, m = -2
3*0,2 - 12*0,2^2 + (-2) / 4 * 0,2 = 0,6 - 12*0,04-2 / 0,8 = 0,6 - (-1,52) / 0,8= 0,6+ 1,52/0,8 = 0,6 + 1,9 = 2,5
4. Упростите выражение:
2 + 20b/25-b^2 - 10/5-b = 2 + 20b/(5-b)(5+b) - 10/(5-b) = 2 + 20b - 10(5+b)/(5-b)(5+b) = 2 + 10b - 50/(5-b)(5+b) = 2 + 10(b-5)/(5-b)(5+b) = 2 - 10(5-b)/(5-b)(5+b) = 2 - 10/5+b
