Question

Почему cosx=1\2 равно +\- p\3, как узнавать какие корни равны только +p\3 а какие и + и -?? В таблицах же только +

Answer 1

Есть тригонометрический круг. На оси абсцисс(х) "находятся косинусы", на ординат(y) - "синусы". Проводим для косинуса вертикальную прямую, для синуса - горизонтальную. Получается, что cos x= √3/2 --> x=±arccos(√3/2)=±π/6+2π*n, n∈Z. Потому что если пройти целый круг (+360°), то значение косинуса как синуса будут такими же, мы попадём в ту же точку. А почему ±arccos догадаться не сложно, надо понять, что углы по модулю одинаковы (с противоположным знаком только). cos x= -1/2 --> x=π±arccos(1/2)=π±π/3 (или 2π/3 и 4π/3)+2π*n, n∈Z.

sin x=-√2/2 --> x= -arcsin(√2/2) и π+arcsin(√2/2)= -π/4+2π*n; π+π/4 (или 5π/4)+2π*n, n∈Z.

В круге углы если что откладываются против часов стрелки.

Ну и последнее sin x= √3/2 --> x= arcsin(√3/2) и π-arcsin(√3/2)=π/3+2π*n; π-π/3 (или 2π/3)+2π*n, n∈Z.

Если что-то не понятно, спрашивай тема не сложная, но это как бы основа тригонометрии, без неё ни куда.