15х-3-14х-112=х-115= 172-115=57
15а-6а+3+2а-4=11а-1=-33-1=-34
-11 в+10в-5-6в-12=-7в-17=28-17=11
Это уравнение параболы, т.к а=-1, то ветви направлены вниз
Вершины параболы
![x_{0} = - \frac{b}{2a}; \ y_0 = \frac{4ac-b^2}{4a}](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B0%7D+%3D+-++%5Cfrac%7Bb%7D%7B2a%7D%3B++%5C+y_0+%3D++%5Cfrac%7B4ac-b%5E2%7D%7B4a%7D+)
Тогда
![x_{0} = - 2/ (2*(-1)) = 1 \\ y_0 = (4*(-1)*3 - 2^2) / (4*(-1)) = 4](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B0%7D+%3D+-+2%2F+%282%2A%28-1%29%29+%3D+1+%5C%5C+y_0+%3D+%284%2A%28-1%29%2A3+-+2%5E2%29+%2F+%284%2A%28-1%29%29+%3D+4)
Остальные точки представлены в таблице и сам график, ниже
Таких чисел не существует.
Обозначим среднее число за x, тогда получим уравнение (x-1)²+x²+(x+1)²=230, откуда 3x²+2=230; 3x²=228; x²=76. Числа √76 и -√76 не являются целыми и не удовлетворяют условию.
Начнем отсчет от 00:00, когда обе стрелки показывают на 12.
За 1 час = 60 минут минутная стрелка проходит круг, 360°.
За 1 минуту минутная стрелка поворачивается на 360°/60 = 6°.
Часовая стрелка за эти же 60 минут поворачивается на 360°/12 = 30°.
За 1 минуту часовая стрелка поворачивается на 30°/60 = 0,5°.
За x минут часовая стрелка повернется на (x/2)°, а минутная на (6x)°.
И это будет на 90° больше, то есть угол между стрелками станет 90°.
6x = x/2 + 90
5,5x = 90
x = 90/5,5 = 900/55 = 180/11 мин = 16 4/11 мин = 16 мин 60*4/11 сек =
= 16 мин 240/11 сек = 16 мин 21 9/11 сек.
Еще через 16 мин 21 9/11 сек угол между стрелками станет 180°, то есть они встанут в одну линию, а еще через 16 мин 21 9/11 сек угол станет 270°, то есть опять 90°.
Это произойдет через 32 мин 42 18/11 сек = 32 мин 43 7/11 сек после 1 раза.
И наконец, четвертый раз, еще через 16 мин 21 9/11 сек, стрелки снова совпадут.
Таким образом, угол между стрелками 90° бывает в такие моменты:
1) 00:16:21 9/11.
2) 00:(16+32):(21 9/11 + 43 7/11) = 00:48:(64 16/11) = 00:49: 5 5/11.
3) 00:(49+32):(5 5/11 + 43 7/11) = 00:81:48 12/11 = 01:21:49 1/11
4) 01:(21+32):(49 1/11 + 43 7/11) = 01:53:92 8/11 = 01:54:32 8/11
5) 01:(54+32):(32 8/11 + 43 7/11) = 01:86:75 15/11 = 02:27:16 4/11
6) 02:(27+32):(16 4/11 + 43 7/11) = 02:59:59 11/11 = 03:00:00
7) 03:32:43 7/11
8) 03:(32+32):(43 7/11 + 43 7/11) = 03:64:86 14/11 = 04:05:27 3/11
9) 04:(05+32):(27 3/11 + 43 7/11) = 04:37:70 10/11 = 04:38:10 10/11
10) 04:(38+32):(10 10/11 + 43 7/11) = 04:70:53 17/11 = 05:10:54 6/11
11) 05:(10+32):(54 6/11 + 43 7/11) = 05:42:97 13/11 = 05:43:38 2/11
12) 05:(43+32):(38 2/11 + 43 7/11) = 05:75:81 9/11 = 06:16:21 9/11
Дальше числа повторяются со сдвигом на 6 часов.
13) 06:49: 5 5/11.
14) 07:21:49 1/11
15) 07:54:32 8/11
16) 08:27:16 4/11
17) 09:00:00
18) 09:32:43 7/11
19) 10:05:27 3/11
20) 10:38:10 10/11
21) 11:10:54 6/11
22) 11:43:38 2/11
Это от 0 часов до 12. После 12 и до 24 часов все повторяется.
Ответ: Всего 44 момента за сутки, когда угол между стрелками 90°.