В прямоугольнике АВСД все углы равны 90 градусов, пусть сторона АВ=СД=а, ВС=АД=в. Периметр равен Р=2(а+в)=28
Диагональ АС=10, а АСД-прямоугольный треугольник, где а^2+в^2=10^2
Получаем систему уравнений
2(а+в)=28
а^2+в^2=100, из первого уравнения получим
а+в=14
а=14-в, подставим а во второе уравнение
(14-в)^2+в^2=100
196-28в+в^2+в^2=100
2в^2-28в+96=0, сократим на 2
в^2-14в+48=0
найдем дискрим. Д=196-192=4, корень из Д=2
в1=(14+2)/2=16/2=8
в2=(14-2)/2=12/2=6
если в=8, то а=14-8=6
если в=6, то а=14-6=8
стороны пямоугольника равны 6 и 8
(1)
![(2a+b^2)_{min}=?\\ f(a)=2a+(9-a)^2=2a+81-18a+a^2=a^2-16a+81\\ f'(a)=(a^2-16a+81)'=2a-16\\\\ f'(a)=0\\ 2a-16=0\\ 2a=16\\ a=8\\ b=9-a=9-8=1\\ ----------------------------\\\\ f'(a)\\ -------[8]++++++\ \textgreater \ a\\\\ ----------------------------\\\\ f_{min}=f(8)](https://tex.z-dn.net/?f=%282a%2Bb%5E2%29_%7Bmin%7D%3D%3F%5C%5C%0Af%28a%29%3D2a%2B%289-a%29%5E2%3D2a%2B81-18a%2Ba%5E2%3Da%5E2-16a%2B81%5C%5C%0Af%27%28a%29%3D%28a%5E2-16a%2B81%29%27%3D2a-16%5C%5C%5C%5C%0Af%27%28a%29%3D0%5C%5C%0A2a-16%3D0%5C%5C%0A2a%3D16%5C%5C%0Aa%3D8%5C%5C%0Ab%3D9-a%3D9-8%3D1%5C%5C%0A----------------------------%5C%5C%5C%5C%0Af%27%28a%29%5C%5C%0A-------%5B8%5D%2B%2B%2B%2B%2B%2B%5C+%5Ctextgreater+%5C+a%5C%5C%5C%5C%0A----------------------------%5C%5C%5C%5C%0Af_%7Bmin%7D%3Df%288%29)
Ответ:
---------------------------------------------
(2)
![P=2*(a+b)=12\\ a+b=6\\ b=6-a\\ ---------------------------\\\\ S(a)=a*b=a*(6-a)=6a-a^2\\ S_{max}=? S'(a)=(6a-a^2)'=6-2a\\\\ S'(a)=0\\ 6-2a=0\\ 2a=6\\ a=3\\\\ ----------------------------\\\\ S'(a)\\ ++++++[3]------\ \textgreater \ a\\\\ S_{max}=S(3)\\ a=3\\ b=6-3=3](https://tex.z-dn.net/?f=P%3D2%2A%28a%2Bb%29%3D12%5C%5C%0Aa%2Bb%3D6%5C%5C%0Ab%3D6-a%5C%5C%0A---------------------------%5C%5C%5C%5C%0AS%28a%29%3Da%2Ab%3Da%2A%286-a%29%3D6a-a%5E2%5C%5C%0AS_%7Bmax%7D%3D%3F%0AS%27%28a%29%3D%286a-a%5E2%29%27%3D6-2a%5C%5C%5C%5C%0AS%27%28a%29%3D0%5C%5C%0A6-2a%3D0%5C%5C%0A2a%3D6%5C%5C%0Aa%3D3%5C%5C%5C%5C%0A----------------------------%5C%5C%5C%5C%0AS%27%28a%29%5C%5C%0A%2B%2B%2B%2B%2B%2B%5B3%5D------%5C+%5Ctextgreater+%5C+a%5C%5C%5C%5C%0AS_%7Bmax%7D%3DS%283%29%5C%5C%0Aa%3D3%5C%5C%0Ab%3D6-3%3D3)
Прямоугольная клумба должна быть квадратной, что бы её площадь была максимальной! со стороной
1)a²-9=(a-3)(a+3)
2)b²+10b+25=(b+5)²
3)25x²-16=(5x-4)(5x+4)
4)9x²-12xy+4y²=(3x-2y)²
6x+8<em><u /></em><em /> >9x-7
6x-9x>-8-7
-3x>-15
x<-15:(-3)
x<5
Ответ: x<5
