а) ![3^{x^{2}-x}=3^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=3%5E%7Bx%5E%7B2%7D-x%7D%3D3%5E%7B2%7D)
x²-x=2 ⇒ x²-x-2=0
D=9
x1=-1;
x2=2;
б) ![\frac{2^{x}}{2}+4*2^{x}=36](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B2%5E%7Bx%7D%7D%7B2%7D%2B4%2A2%5E%7Bx%7D%3D36)
⇒
⇒x=3
в) ![5^{2x}+10* \frac{5^{x}}{5}-3=0](https://tex.z-dn.net/?f=5%5E%7B2x%7D%2B10%2A+%5Cfrac%7B5%5E%7Bx%7D%7D%7B5%7D-3%3D0)
![5^{2x}+2*5^{x}-3=0](https://tex.z-dn.net/?f=5%5E%7B2x%7D%2B2%2A5%5E%7Bx%7D-3%3D0)
Пусть
(t>0 при x∈(-∞;+∞))
t²+2t-3=0
D=16
t1=-3 (не подходит, см. условия замены)
t2=1
⇒ x=0
г) ![25*2^{x}*5^{x}=2500](https://tex.z-dn.net/?f=25%2A2%5E%7Bx%7D%2A5%5E%7Bx%7D%3D2500)
⇒ x=2
Систему уравнений решим следующим способом из второго уравнения выразим
и подставим в первое уравнение
![2^{y}= 3*2^{x}-10](https://tex.z-dn.net/?f=2%5E%7By%7D%3D+3%2A2%5E%7Bx%7D-10)
![2^{x}+3*2^{x}-10=6](https://tex.z-dn.net/?f=2%5E%7Bx%7D%2B3%2A2%5E%7Bx%7D-10%3D6)
![4*2^{x}=16](https://tex.z-dn.net/?f=4%2A2%5E%7Bx%7D%3D16)
⇒ x=2
⇒ y=1
Сделав подстановку во всех примерах, убеждаемся, что корни найдены верно.
Воспользуемся формулой объема цилиндра:
![V= \pi R ^{2} H \\](https://tex.z-dn.net/?f=V%3D+%5Cpi+R+%5E%7B2%7D+H+%5C%5C+)
![\pi (2R) ^{2} H= \pi R ^{2} *36 \\ 4R ^{2} H =36R ^{2} \\ 4H=36 \\ H=36:4 \\H=9](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cpi+%282R%29+%5E%7B2%7D+H%3D+%5Cpi+R+%5E%7B2%7D+%2A36+%5C%5C+4R+%5E%7B2%7D+H+%3D36R+%5E%7B2%7D+%5C%5C+4H%3D36+%5C%5C+H%3D36%3A4+%5C%5CH%3D9+)
(см) - уровень жидкости.
<span>Ответ: 9 см.</span>