Пусть AC и BD - диагонали ромба, AC - большая диагональ
S = * AC * BD
Известно, что AC - BD = 14 ⇒ AC = 14 + BD
Пусть BD = x
Тогда S = * 14+x * x
* 14+x * x = 120
14+x * x = 240
x² + 14x - 240 = 0 (x>0)
D1 = 7² + 240 = 289
x1 = -7 + 17 = 10
x2 = -7-17 = -24 (не удовл. усл. x>0)
Значит ВD = 10 см, а AC = 24 см
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом
Пусть точкой пересечения диагоналей является О
AO = OC = 7 см ; BO = OD = 5 см
Значит BO ⊥ AC ⇒ Δ BOA - прямоугольный
По теореме Пифагора найдем АВ
АВ = √7²+5² = √74 см
Значит сторона ромба равна √74 см
A{3;2}, -2a{-2*3;-2*2}. -2a{-6;-4}
b{0;-1}, 4b{4*0;4*(-1)} 4b{0;-4}
-2a+4b{-6+0;-4+(-4)}
-2a+4b{-6;-8}
|-2a+4b|=√((-6)²+(-8)²)=√100
|-2a+4b|=10
<span>Осевое сечение конуса- равнобедренный треугольник АВС. </span>
<span> Расстояние от центра основания конуса до середины образующей является <em><u>медианой ОК</u></em> прямоугольного треугольника <em>АВО</em>, где <em>ВО</em> - высота конуса, <em>АО</em> - радиус основания, <em>АВ</em>- образующая. </span>
<span><em>Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине</em>. </span>
Следовательно, <em>АВ</em>=2<span>•КО=<em>10</em> см. </span>
<span>Отношение катета ВО к гипотенузе АВ равно 8:10=<em>4:5</em>, т.е. ∆ АВО <u>египетский</u>, следовательно, </span>
<span><u>радиус </u>основания конуса <em>АО</em>=<em>6</em> см ( можно проверить по т.Пифагора с тем же результатом). </span>
Диагональ АС делит параллелограмм АВСД на два равных треугольника АВС и СДА.
Эти треугольники равны по трем сторонам: сторона АС общая; АВ=СД и ВС=ДА по свойству параллелограмма (противоположные стороны параллелограмма попарно равны).
Значит, и площади треугольников АВС и СДА равны; они равны по 5 см^2.
Площадь параллелограмма равна сумме площадей треугольников АВС и СДА и равна 5+5=10 см^2.
Ответ: 10