1) Показатель во 2 числе
![(-1) \frac{2+ \sqrt{x} +x}{2(1+ \sqrt{x} )} = \frac{-2- \sqrt{x} -x}{2(1+ \sqrt{x} )}](https://tex.z-dn.net/?f=%28-1%29+%5Cfrac%7B2%2B+%5Csqrt%7Bx%7D+%2Bx%7D%7B2%281%2B+%5Csqrt%7Bx%7D+%29%7D+%3D+%5Cfrac%7B-2-+%5Csqrt%7Bx%7D+-x%7D%7B2%281%2B+%5Csqrt%7Bx%7D+%29%7D+)
Числа перемножаются, значит, показатели складываются.
![\frac{x}{1+ \sqrt{x} } +\frac{-2- \sqrt{x} -x}{2(1+ \sqrt{x} )} =\frac{2x-2- \sqrt{x} -x}{2(1+ \sqrt{x} )} =\frac{x- \sqrt{x} -2}{2(1+ \sqrt{x} )}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx%7D%7B1%2B+%5Csqrt%7Bx%7D+%7D+%2B%5Cfrac%7B-2-+%5Csqrt%7Bx%7D+-x%7D%7B2%281%2B+%5Csqrt%7Bx%7D+%29%7D+%3D%5Cfrac%7B2x-2-+%5Csqrt%7Bx%7D+-x%7D%7B2%281%2B+%5Csqrt%7Bx%7D+%29%7D+%3D%5Cfrac%7Bx-+%5Csqrt%7Bx%7D+-2%7D%7B2%281%2B+%5Csqrt%7Bx%7D+%29%7D+)
Основания одинаковые, значит, и показатели равны.
![\frac{x- \sqrt{x} -2}{2(1+ \sqrt{x} )} =3,5= \frac{7}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx-+%5Csqrt%7Bx%7D+-2%7D%7B2%281%2B+%5Csqrt%7Bx%7D+%29%7D+%3D3%2C5%3D+%5Cfrac%7B7%7D%7B2%7D+)
Знаменатель 2(1 + √x) > 0 при любом x, умножаем на него
x - √x - 2 = 7(1 + √x)
x - 8√x - 9 = 0
(√x + 1)(√x - 9) = 0
√x + 1 > 0 при любом x, поэтому корень
√x = 9
x = 81
7) Первое число слева
![( \sqrt{2} )^{ \frac{2}{ \sqrt{x} -1} }=2^{\frac{1}{ \sqrt{x} -1}}](https://tex.z-dn.net/?f=%28+%5Csqrt%7B2%7D+%29%5E%7B+%5Cfrac%7B2%7D%7B+%5Csqrt%7Bx%7D+-1%7D+%7D%3D2%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%7Bx%7D+-1%7D%7D)
Второе число слева
![(0,5)^{\frac{1}{ \sqrt{x} +1}}=2^{\frac{-1}{ \sqrt{x} +1}}](https://tex.z-dn.net/?f=%280%2C5%29%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%7Bx%7D+%2B1%7D%7D%3D2%5E%7B%5Cfrac%7B-1%7D%7B+%5Csqrt%7Bx%7D+%2B1%7D%7D)
Число справа
![4^{\frac{ \sqrt{x} }{ x+\sqrt{x}}}=2^{\frac{2 \sqrt{x} }{ x+\sqrt{x}}}=2^{\frac{2}{ \sqrt{x} +1}}](https://tex.z-dn.net/?f=4%5E%7B%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7Bx%7D+%7D%7B+x%2B%5Csqrt%7Bx%7D%7D%7D%3D2%5E%7B%5Cfrac%7B2+%5Csqrt%7Bx%7D+%7D%7B+x%2B%5Csqrt%7Bx%7D%7D%7D%3D2%5E%7B%5Cfrac%7B2%7D%7B+%5Csqrt%7Bx%7D+%2B1%7D%7D)
Слева умножение, значит, показатели складываются.
Основания одинаковые, значит, и показатели равны.
![\frac{1}{ \sqrt{x} -1}+\frac{-1}{ \sqrt{x} +1}=\frac{2}{ \sqrt{x} +1}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%7Bx%7D+-1%7D%2B%5Cfrac%7B-1%7D%7B+%5Csqrt%7Bx%7D+%2B1%7D%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B+%5Csqrt%7Bx%7D+%2B1%7D)
Область определения: x >= 0; x ≠ 1. Умножаем все на (√x - 1)(√x + 1) = x - 1
√x + 1 - (√x - 1) = 2(√x - 1)
2 = 2√x - 2
2√x = 4
x = 4
25) При x = 3 левая часть равна 0, поэтому это НЕ решение.
При x ≠ 3 показатель левой части равен 0
3(x^2 - (3 1/3)*x + 1) = 3(x^2 - 10/3*x + 1) = 0
3x^2 - 10x + 3 = 0
(x - 3)(3x - 1) = 0
Корень x = 3 не подходит, это мы уже выяснили.
x = 1/3