1)
F(x)=x²+3x+5
F '(x)=2x+3
Пусть a - абсцисса точки касания
F(a)=a²+3a+5
F ' (a)=2a+3
y₁=a²+3a+5+(2a+3)(x-a)=a²+3a+5+2ax+3x-2a²-3a=
=x(2a+3)+(-a²+5) - уравнение касательной.
2) g(x)=x²+4x-3
g ' (x)=2x+4
Пусть c - абсцисса точки касания.
g(c)=c²+4c-3
g ' (c)=2c+4
y₂= c²+4c-3+(2c+4)(x-c)=c²+4c-3+2cx+4x-2c²-4c=
= x(2c+4)+(-c² -3) - уравнение касательной.
3) Так как касательная общая, то
{2a+3=2c+4 {2a-2c=4-3 {2(a-c)=1 {a-c=1/2
{-a²+5= -c²-3 {c²-a²= -3-5 {a² - c² =8 {(a-c)(a+c)=8
{a-c=1/2 {a-c=1/2
{(1/2)*(a+c)=8 {a+c=16
Складываем уравнения системы:
2a=16+ (1/2)
2a=33/2
a=33/4
33/4 -c=1/2
c=33/4 - 1/2
c=31/4
y=(2 * (³³/₄) + 3)x + (5 - (³³/₄)²) = (³³/₂ + 3)x +(5 - ¹⁰⁸⁹/₁₆)=
=³⁹/₂ x - ¹⁰⁰⁹/₁₆=19.5x-63.0625
y=19.5x - 63.0625 - общая касательная
Ответ: у=19,5х - 63,0625
Ответт: 10 км/ч...........
_____________________
Во вложении
<u><em>а-5)^2=х-65</em>
</u><u><em>(а-5)^2=х-65</em></u>
<u><em>а=|sqrt(x)|</em></u>
<u><em>подставляем</em></u>
<u><em>(sqrt(x)-5)^2=x-65</em></u>
<u><em>x-10sqrt(x)+25-x=65</em></u>
<u><em>-10sqrt(x)=-90</em></u>
<u><em>sqrt(x)=9</em></u>
<u><em>=> </em></u><u><em>сторона первого 9-5=4</em></u>
<u><em>Р1=9*4=36</em></u>
<u><em>Р2=4*4=16</em></u>
<em>Понятно?</em>
A(4x + 5) + 9 ( - 5 - 4x) = a(4x + 5) - 9(4x + 5) = (4x + 5)(a - 9)
8xy - 88y² = 8y(x - 11y)
0,16x² - 1,2xy + 2,25y² = (0,4x)² - 1,2xy + (1,5y)² = (0,4x - 1,5y)²
4m⁶ - 6m³n² + 2,25n⁴ = (4m³)² - 6m³n² + (1,5n²)² = (4m³ - 1,5n²)²
9a⁴ - 2,4a²b³ + 0,16b⁶ = (3a²)² - 2,4a²b³ + (0,4b³)² = (3a² - 0,4b³)²
