Question

1.Укажите число корней уравнения sin(2x+п)=-0,5 на интервале (-2п;0) 2.Найдите область значения функции y=-5cosx

Answer 1

$sin(2x+ \pi )=-0,5\\2x+ \pi =(-1)^{n+1}* \pi /6+ \pi n, n\in Z\\2x=(-1)^{n+1}* \pi /6- \pi + \pi n, n\in Z\\x=(-1)^{n+1}* \pi /12- \pi /2+ \pi n, n\in Z\\(-2 \pi ;0)\\\\n=0\\x_1=-\pi /12- \pi /2=-7 \pi /12\\n=-1\\x_2= \pi /12- \pi /2- \pi =-17 \pi /12$
Ответ: 2 корня

y=-5cosx
E(cosx)=[-1;1]
E(-5cosx)=[-5;5]