Прямые не имеют общих точек, если они параллельны, т.е если их угловые коэффициенты равны.
Чтобы сравнить угловые коэффициенты выразим в каждом уравнении y через x и запишем каждое уравнение в виде y = kx + b.
![2x+(m-1)y=3 \\ (m-1)y=-2x+3 \\ y=-\frac{2}{m-1}x + \frac{3}{m-1} \\ (m+1)x +4y= - 3 \\ 4y=-(m+1)x - 3 \\ ](https://tex.z-dn.net/?f=2x%2B%28m-1%29y%3D3++%5C%5C+%0A%28m-1%29y%3D-2x%2B3++%5C%5C+%0Ay%3D-%5Cfrac%7B2%7D%7Bm-1%7Dx+%2B++%5Cfrac%7B3%7D%7Bm-1%7D+%5C%5C%0A+%0A%28m%2B1%29x+%2B4y%3D+-+3+%5C%5C%0A4y%3D-%28m%2B1%29x+-+3+%5C%5C%0A+)
![y=- \frac{m+1}{4} - \frac{3}{4} \\](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-+%5Cfrac%7Bm%2B1%7D%7B4%7D+-++%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D+%5C%5C+++)
Угловые коэффициенты равны:
![-\frac{2}{m-1} = - \frac{m+1}{4} \\ (m-1)(m+1) = 8 \\ m^{2} - 1= 8 \\ m^{2}= 9 \\ m=3, m= - 3 \\](https://tex.z-dn.net/?f=-%5Cfrac%7B2%7D%7Bm-1%7D+%3D+-+%5Cfrac%7Bm%2B1%7D%7B4%7D+%5C%5C+%0A%28m-1%29%28m%2B1%29+%3D+8+%5C%5C+%0A+m%5E%7B2%7D++-+1%3D+8+%5C%5C+%0A+m%5E%7B2%7D%3D+9+%5C%5C+%0A+m%3D3%2C+m%3D+-+3+%5C%5C+)
Итак, при m=3 или m= - 3 прямые не имеют общих точек.
При m=3 они будут иметь вид:
![y=-\frac{2}{3-1}x + \frac{3}{3-1} = -x+1,5 \\ y=- \frac{3+1}{4} - \frac{3}{4} = -x - \frac{3}{4} \\](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-%5Cfrac%7B2%7D%7B3-1%7Dx+%2B+%5Cfrac%7B3%7D%7B3-1%7D+%3D+-x%2B1%2C5+%5C%5C+%0Ay%3D-+%5Cfrac%7B3%2B1%7D%7B4%7D+-+%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D+%3D++-x+-+%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D+%5C%5C+)
В этом случае угловые коэффициенты равны -1.
При m=- 3 они будут иметь вид:
![y=-\frac{2}{-3-1}x + \frac{3}{-3-1} = \frac{1}{2} x- \frac{3}{4} \\ y=- \frac{-3+1}{4} - \frac{3}{4} =\frac{1}{2} x- \frac{3}{4} \\](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-%5Cfrac%7B2%7D%7B-3-1%7Dx+%2B+%5Cfrac%7B3%7D%7B-3-1%7D+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+x-+%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D++%5C%5C+%0Ay%3D-+%5Cfrac%7B-3%2B1%7D%7B4%7D+-+%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D+%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+x-+%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D+%5C%5C+)
В этом случае прямые совпадают, а значит случай, когда .m=- 3 не подходит.
Ответ: при m=3 прямые не имеют общих точек.